题目描述

给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

保证base和exponent不同时为0

代码：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     double Power(double base, int exponent) {
 4         if(exponent == 0)
 5             return 1;
 6         else if(exponent > 0)
 7             return base*Power(base,exponent - 1);
 8         else
 9             return 1/base*Power(base,exponent + 1);
10     }
11 };

思路：

在这里只是考虑了指数的正负和0三种情况，递归求解，代码比较简洁。在事后对比了其余的代码之后发现确实还存在遗漏的情况：底数为0，指数为非正数的情况，应当抛出”0不能为除数“的异常（不过考虑到底数为double，判断为0的条件也应当注意）。

这里解决办法比较简单，直接加个if就可以了，但是这不是本期的重点，现在来介绍本期的核心内容：

简单快速幂

 1 class Solution {
 2 public:
 3     double Power(double base, int exponent) {
 4         long long p = abs((long long)exponent);
 5       double r = 1.0;
 6         while(p){
 7             if(p & 1) r *= base;
 8             base *= base;
 9             p >>= 1;
10         }
11         return exponent < 0 ? 1/ r : r;
12     }
13 };

惊！第一眼看到这个代码的时候，我吓了一跳，这是什么算法？后来去网上搜了下，这算法居然可以把计算幂的时间复杂度降低到O(log₂N)，厉害了。

这里还提供了另一种快速计算的算法，利用了另一个性质(a*b)%p=((a%p)*(b%p))%

快速幂求余

 1 int fun(int a, int b,int p)
 2 {
 3     int ans = 1;
 4     while (a&&b)
 5     {
 6         if (b & 1) ans = (ans*a) % p;
 7         a = (a*a) % p;
 8         b >>= 1;     //移位运算，右移一位
 9     }
10     return ans;
11 }

参考链接：http://www.manongjc.com/article/55518.html