文章：Between-class Learning for Image Classification
链接：https://arxiv.org/pdf/1711.10284.pdf
CVPR2018
作者尝试了将在音频上的方法用在图像上的，并提出了一种将图像作为波形处理的混合方法（作者认为图形波长融合人类没法识别，但对机器而言却是有意义的信息）。cnns有将输入数据作为波形处理的操作，作者提出的BC learning 其实就是将两个不同类的图像混合，并训练模型输出混合比，靠近哪个就分为哪类。
一、Between-Class learning (BC learning)
在分类问题的标准学习中，从数据集中选取一个单一的训练示例并输入到模型中。然后，该模型被训练为输出一个热标签。相比之下，在bc学习中，从数据集中选取了属于不同类的两个训练示例，并与随机比例混合。然后，将混合数据输入到模型中，并对模型进行了输出各类混合比的训练。模型的输出和比例标签之间KL-divergence（散度）作为损失函数，而不是通常的交叉熵损失。注意在测试阶段不进行混合。
BC learning旨在通过解决预测两个不同类的混合比例的问题来学习分类问题。它们通过将属于不同类的两个声音以随机比例混合在一起，生成了类之间的例子。然后将混合声音输入模型，并训练模型输出每个类的混合比。对特征分布施加限制，而这是标准学习所不能实现的，因此提高了泛化能力。在声音分类任务中取得了超过人类水平的性能。
举个例子，有两个类的集合{x1,t1},{x2,t2}，x表示数据，t为它们的标签（one-hot编码表示）。按照一定的比例r将两个类混合，得到新的类别和标签{rx1+(1-r)x2,rt1+(1-r)t2}。当然这是最简单的融合方式。由于声能与振幅的平方成正比，通常表示成
。换句话说，如果两个类的声压等级分别为G1,G2，则融合后的变成
。
理论支持的话，从物理学上讲，两个人的声音混在一起，我们人类还是能分辨出来谁的声音大，BC learning根据这个提出的。。。。
二、BC learning 的效果（在音频上）
黑色虚线表示特征的轨迹，当我们输入两个特定声音的混合到模型中，将混合比从0改为1。
1模拟BC learning enlarges Fisher’s criterion。如果fisher在a类（红色）和b类（蓝色）的特征分布之间的标准很小，如图2（左上）所示，将类a和b按一定比例（品红）混合得到的声音的特征分布变得很大，并且会与类a和类b的一个或两个特征分布有很大的重叠。在这种情况下，模型不能输出投影到重叠区域的混合示例的混合比，并且bc学习给出了很大的损失。为了使模型输出混合比并使bc学习损失小，费舍尔的准则应该如图2（右上）所示是大的。在这种情况下，重叠会变得很小，bc学习会带来很小的损失。因此，bc学习扩大了费舍尔在特征空间中的标准
2考虑特征分布之间位置关系的正则化。如果每个类别的特征没有如图2所示的标准分布(左下)，则除a和b类外，c类的判定边界将出现在a类和b类之间，而A类和B类的一些混合音会被错误地归为C类。这是一种不理想的情况，因为两个类的混杂音几乎不可能变成其他类的音。bc学习给这种情况带来很大的损失，因为bc学习训练模型输出a类和b类的混合比。如果每个类的特征如图2（右下）所示正则分布，另一方面，c类的判定边界不出现在a类和b类之间，该模型可以输出混音比，而不是将混音错归为c类。因此，bc学习的损失变得很小。因此，bc学习具有规范特征分布的位置关系的作用。通过这种方法，他们认为bc学习具有约束特征分布的能力，从而提高了泛化能力
三、为啥能用到图像上
图像作为像素值，可以通过二维傅里叶变换转换成各种频率区域的组件。而且一些卷积滤波器可以作为频率滤波器。因此，由于对机器来说，两张图像的混合物是两张波形的混合物，所以对声音有效的东西对图像也有效。当然，傅里叶变换、小波变换只是提出来时候怕麻烦找现成的，实验的时候是卷积网络办到的（卷积网络的确有这个方面的应用，不得不说一句，真是万能的卷积网络啊）。
作者可视化了一下，用的是PCA。模型是CIFAR-10上的11层卷积，第10层卷积出来的特征图用PCA可视化。看起来图还是不错的，与之前在声音上的图挺相似的。哦，这里的混合比例是0.5：0.5.所以之后作者就改了混合比例改名为BC+。
先看下BC learning的结果吧。
虚线表示使用默认学习计划时的训练曲线，实线表示使用较长学习计划时的训练曲线。像迭代次数衰减什么的直接去看文章吧，这里不说了。
其实BC+，就是考虑了音频的特性，把图像转换的和音频尽量相似。例如0均值啊，归一化啊什么的。然后混合起来就变成了
，δ是方差，u是均值。
对比试验。没有太明显的下降。毕竟这篇文章主要是创意新，结果不那么差就够了。
这里解释一下，mixing method那块，a表示每张图像减去这张图像素均值，b表示归一化了，c考虑了能量（振幅平方）。Label那块，single : t = t1 if r > 0.5, otherwise t = t2；；multi : t = t1 + t2。。#mix class那块，N=1: 两张图像来源于同一类。N=1or2:完全随机地选择两个图像，并且允许这两个图像有时是同一个类，有时是来自两个类。
最后，我们在图6中可视化了标准和bc学习的特征（其实之前可视化的也是这个，不过只是选择了两个类上色，并画出了0.5:0.5的混合类）。我们将pca应用于11层cnn的第10层的激活，针对cifar-10的训练数据。如下图所示，bc学习所获得的特征是球状分布的，并且在班级内差异很小，而标准学习所获得的特征则是从近到远的决策边界上广泛分布的。我们对附录中的学习特征进行了进一步的分析。这样，bc学习确实对特征分布施加了限制，而标准学习是无法实现的。我们猜想这就是为什么bc学习提高了分类性能。