Bzoj3669 [Noi2014]魔法森林

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Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。注意数据中可能包含重边与自环。

Output

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

Sample Input

【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17

【输入样例2】

3 1
1 2 1 1

Sample Output

【输出样例1】

32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。

【输出样例2】

-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

HINT

2<=n<=50,000

0<=m<=100,000

1<=ai ,bi<=50,000

Source

动态SPFA / LCT

SPFA动态维护花费：

　　将边按A权值从小到大排序，依次加边，边权值为B，将新被更新的点加入队列中，跑SPFA。如果本次跑SPFA使得Dis[n]变短了，说明新加入的这条边被用到了，就用A+Dis[n]更新答案。

LCT：

　　动态维护最小生成树。仍然是按A权值从小到大排序，依次加边。如果新加入边的两端点已经联通，就从已有路径上找一条权值最大的边CUT掉，再加边。

　试着研发（←并不是）了新的LCT模板，写起来也挺好玩的。还是喜欢把结点信息都扔进一个结构体里那种写法，不过在没有代码补全的时候可能会很吃力吧233

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 #include<vector>
 8 #include<queue>
 9 using namespace std;
10 const int mxn=300010;
11 int read(){
12     int x=0,f=1;char ch=getchar();
13     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
14     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
15     return x*f;
16 }
17 struct EGE{
18     int x,y,a,b;
19 }EG[mxn];
20 int cmp(const EGE q,const EGE r){
21     return q.a<r.a;
22 }
23 struct edge{
24     int v,nxt,w;
25 }e[mxn<<1];
26 int hd[mxn],mct=0;
27 void add_edge(int u,int v,int w){
28     e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];e[mct].w=w;hd[u]=mct;return;
29 }
30 int dis[mxn];
31 bool inq[mxn];
32 queue<int>q;
33 void PS(int x){
34     q.push(x);inq[x]=1;return;
35 }
36 void SPFA(){
37     while(!q.empty()){
38         int u=q.front();q.pop();inq[u]=0;
39         for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
40             int v=e[i].v;
41             if(dis[v]>max(dis[u],e[i].w)){
42                 dis[v]=max(dis[u],e[i].w);
43 //                printf("u%d to v%d :%d %d %d
",u,v,dis[u],e[i].w,dis[v]);
44                 if(!inq[v]){
45                     inq[v]=1;
46                     q.push(v);
47                 }
48             }
49         }
50     }
51     return;
52 }
53 int n,m;
54 int main(){
55     int i,j;
56     n=read();m=read();
57     for(i=1;i<=m;i++){
58         EG[i].x=read();    EG[i].y=read();
59         EG[i].a=read();    EG[i].b=read();
60     }
61     memset(dis,0x3f,sizeof dis);
62     sort(EG+1,EG+m+1,cmp);
63     int ans=0x3f3f3f3f;
64     dis[1]=0;
65     for(i=1;i<=m;i++){
66         add_edge(EG[i].x,EG[i].y,EG[i].b);
67         add_edge(EG[i].y,EG[i].x,EG[i].b);
68         int now=EG[i].a;
69         if(dis[EG[i].x]>dis[EG[i].y]) PS(EG[i].y);
70             else PS(EG[i].x);
71         while(EG[i+1].a==EG[i].a){
72             i++;
73             add_edge(EG[i].x,EG[i].y,EG[i].b);
74             add_edge(EG[i].y,EG[i].x,EG[i].b);
75             if(dis[EG[i].x]>dis[EG[i].y]) PS(EG[i].y);
76                 else PS(EG[i].x);
77         }
78         int tmp=dis[n];
79         SPFA();
80 //        printf("Dis:%d
",dis[n]);
81         ans=min(ans,now+dis[n]);
82     }
83     if(dis[n]==0x3f3f3f3f){
84         printf("-1
");
85         return 0;
86     }
87     printf("%d
",ans);
88     return 0;
89 }

SPFA

  1 /*by SilverN*/
  2 #include<algorithm>
  3 #include<iostream>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cmath>
  7 #include<vector>
  8 using namespace std;
  9 const int INF=0x3f3f3f3f;
 10 const int mxn=300010;
 11 int read(){
 12     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 13     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 14     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
 15     return x*f;
 16 }
 17 inline int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
 18 inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
 19 struct edge{
 20     int x,y,a,b;
 21 }e[mxn<<1];
 22 int cmp(const edge q,const edge r){
 23     return q.a<r.a;
 24 }
 25 int n;
 26 struct LCT{
 27     int ch[mxn][2],fa[mxn];
 28     bool rev[mxn];
 29     int val[mxn],mx[mxn],mxpos[mxn];
 30     void init(int x){
 31         for(int i=0;i<=x;i++){val[i]=0;mxpos[i]=i;mx[i]=-INF;}
 32         return;
 33     }
 34     void add(int x,int w){
 35         val[x]=mx[x]=w;
 36         mxpos[x]=x;
 37         return;
 38     }
 39     inline bool isroot(int x){
 40         return (ch[fa[x]][0]!=x && ch[fa[x]][1]!=x);
 41     }
 42     void pushup(int x){
 43         int lc=ch[x][0],rc=ch[x][1];
 44         mxpos[x]=x;
 45         if(x>n)mx[x]=val[x];else mx[x]=-INF;
 46         if(mx[lc]>mx[x]){mx[x]=mx[lc];mxpos[x]=mxpos[lc];}
 47         if(mx[rc]>mx[x]){mx[x]=mx[rc];mxpos[x]=mxpos[rc];}
 48         return;
 49     }
 50     void PD(int x){
 51         if(rev[x]){
 52             int &lc=ch[x][0],&rc=ch[x][1];
 53             swap(lc,rc);
 54             rev[lc]^=1;rev[rc]^=1;
 55             rev[x]^=1;
 56         }
 57         return;    
 58     }
 59     void rotate(int &x){
 60         int y=fa[x],z=fa[y],lc,rc;
 61         if(ch[y][0]==x)lc=0;else lc=1; rc=lc^1;
 62         if(!isroot(y)){ch[z][ch[z][1]==y]=x;}
 63         fa[y]=x;fa[x]=z;
 64         fa[ch[x][rc]]=y;ch[y][lc]=ch[x][rc];
 65         ch[x][rc]=y;
 66         pushup(y);
 67         return;
 68     }
 69     int st[mxn],top;
 70     void Splay(int x){
 71         st[top=1]=x;
 72         for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i])st[++top]=fa[i];
 73         while(top)PD(st[top--]);
 74         while(!isroot(x)){
 75             int y=fa[x],z=fa[y];
 76             if(!isroot(y)){
 77                 if((ch[y][0]==x)^(ch[z][0]==y))rotate(x);
 78                 else rotate(y);
 79             }
 80             rotate(x);
 81         }
 82         pushup(x);
 83         return;
 84     }
 85     void access(int x){
 86         for(int y=0;x;x=fa[x]){
 87             Splay(x);
 88             ch[x][1]=y;
 89             pushup(x);
 90             y=x;
 91         }
 92         return;
 93     }
 94     void mkroot(int x){
 95         access(x);Splay(x);
 96         rev[x]^=1;
 97         return;
 98     }
 99     int find(int x){
100         access(x);Splay(x);
101         while(ch[x][0])x=ch[x][0];
102         return x;
103     }
104     void link(int x,int y){
105         mkroot(x);
106         fa[x]=y;
107         return;
108     }
109     void cut(int x,int y){
110         mkroot(x);
111         access(y);Splay(y);
112         if(ch[y][0]==x){fa[x]=0;ch[y][0]=0;}
113         pushup(y);
114         return;
115     }
116     int query(int x,int y){
117         mkroot(x);access(y);Splay(y);
118         return mxpos[y];
119     }
120 }Lc;
121 int m;
122 int id[mxn];
123 int main(){
124     int i,j;
125     n=read();m=read();
126     Lc.init(n);
127     for(i=1;i<=m;i++){
128         e[i].x=read();e[i].y=read();e[i].a=read();e[i].b=read();
129     }
130     sort(e+1,e+m+1,cmp);
131     int cnt=n,ans=0x3f3f3f3f;
132     for(i=1;i<=m;i++){
133         int x=e[i].x,y=e[i].y;
134         Lc.add(++cnt,e[i].b);
135         id[cnt]=i;
136         if(Lc.find(x)==Lc.find(y)){
137             int tmp=Lc.query(x,y);
138             if(e[i].b>=Lc.mx[y])continue;
139             Lc.cut(e[id[tmp]].x,tmp);
140             Lc.cut(e[id[tmp]].y,tmp);
141         }
142         Lc.link(x,cnt);
143         Lc.link(y,cnt);
144         if(Lc.find(1)==Lc.find(n)){
145             int tmp=Lc.query(1,n);
146             ans=min(ans,e[i].a+Lc.mx[tmp]);
147         }
148     }
149     if(ans==0x3f3f3f3f)printf("-1
");
150     else printf("%d
",ans);
151     return 0;
152 }

LCT