洛谷P1265 公路修建

题目描述

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太长不看版：给你一个数字n，接下来是n个点的x、y坐标，求个最小生成树

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某国有n个城市，它们互相之间没有公路相通，因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题，政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。

修建工程分若干轮完成。在每一轮中，每个城市选择一个与它最近的城市，申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。

政府审批的规则如下：

（1）如果两个或以上城市申请修建同一条公路，则让它们共同修建；

（2）如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图，A申请修建公路AB，B申请修建公路BC，C申请修建公路CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请；

（3）其他情况的申请一律同意。

一轮修建结束后，可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相：连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中，每个“城市联盟”将被看作一个城市，发挥一个城市的作用。

当所有城市被组合成一个“城市联盟”时，修建工程也就完成了。

你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则，计算出将要修建的公路总长度。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n，表示城市的数量。(n≤5000)

以下n行，每行两个整数x和y，表示一个城市的坐标。(-1000000≤x，y≤1000000)

输出格式：

一个实数，四舍五入保留两位小数，表示公路总长。（保证有惟一解）

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

6.47

说明

修建的公路如图所示：

5000*5000，用邻接矩阵存边容易MLE，邻接表又好麻烦，所以干脆不存边，每次即时算距离。

跑一边PRIM就行

 1 /**/
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6 #include<algorithm>
 7 using namespace std;
 8 const int mxn=6000;
 9 bool vis[mxn];
10 double dis[mxn];
11 double ans;
12 int x[mxn],y[mxn];
13 int n;
14 double dx(int a,int b){
15     return sqrt((double)(x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(double)(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]));
16 } 
17 int main(){
18     scanf("%d",&n);
19     int i,j;
20     for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]),dis[i]=1e8;
21     ans=0;dis[1]=0;
22     double mini;
23     int mark;
24     for(i=1;i<=n;i++){
25         mini=1e8;
26         for(j=1;j<=n;j++){
27             if(!vis[j] && dis[j]<mini){
28                 mini=dis[j];
29                 mark=j;
30             }
31         }
32         ans+=mini;
33         vis[mark]=1;
34         for(j=1;j<=n;j++){
35             double tmp=dx(mark,j);
36             if(tmp<dis[j])dis[j]=tmp;
37         }
38     }
39     printf("%.2lf
",ans);
40     return 0;
41 }