POJ 1265 Area （计算几何）（Pick定理）

大意：每次给你一个点的横纵坐标变化值，求有多少点在多边形上，有多少点在多边形内，和多边形的面积。

思路：Pick定理。

一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b÷2-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积。

 1 #include <map>
 2 #include <stack>
 3 #include <queue>
 4 #include <math.h>
 5 #include <stdio.h>
 6 #include <stdlib.h>
 7 #include <string.h>
 8 #include <iostream>
 9 #include <limits.h>
10 #include <algorithm>
11 #define LL long long
12 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
13 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
14 #define max3(a, b, c) (a>b?max(a, c):max(b, c))
15 #define min3(a, b, c) (a<b?min(a, c):min(b, c))
16 #define max4(a, b, c, d) max(max(a, b), max(c, d))
17 #define min4(a, b, c, d) min(min(a, b), min(c, d))
18 #define eps 1e-9
19 #define INF 1 << 30
20 using namespace std;
21 
22 int T, n;
23 int cnt, Ans, a, b;
24 
25 struct Point
26 {
27     int x, y;
28 } N[105];
29 
30 int Area(Point a, Point b)
31 {
32     return a.x*b.y-a.y*b.x;
33 }
34 
35 int gcd(int a, int b)
36 {
37     if(b == 0)
38     {
39         return a;
40     }
41     else
42     {
43         return gcd(b, a%b);
44     }
45 }
46 
47 void Solve()
48 {
49     int T;
50     scanf("%d", &T);
51     for(int p = 1; p <= T; ++p)
52     {
53         scanf("%d", &n);
54         Ans = cnt = N[0].x = N[0].y = 0;
55         for(int i = 1; i <= n; ++i)
56         {
57             scanf("%d%d", &a, &b);
58             N[i].x = N[i-1].x+a;
59             N[i].y = N[i-1].y+b;
60             Ans += Area(N[i], N[i-1]);
61             cnt += gcd(abs(a), abs(b));
62         }
63         Ans = abs(Ans);
64         printf("Scenario #%d:
", p);
65         printf("%d %d %.1lf

", (Ans-cnt+2)/2, cnt, Ans*0.5);
66     }
67 }
68 
69 int main(void)
70 {
71     freopen("data.in", "r", stdin);
72     //freopen("data.out", "w", stdout);
73     Solve();
74 
75     return 0;
76 }

Area