差异 bzoj-3238 Ahoi-2013
题目大意：求任意两个后缀之间的$LCP$的和。
注释：$1le length le 5cdot 10^5$。
想法：
两个后缀之间的$LCP$和显然不好求。
我们先构建后缀数组。
那么任意两个后缀之间的$LCP$之和就是所有$sa$数组上所有区间的$ht$最小值。
换言之，我们有一个$a$数组。
显然让你求所有区间的权值和。
一个区间的权值为这个区间内所有$a_i$的最小值。
这个过程我们可以用单调栈实现。
Code：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 500010
using namespace std; typedef long long ll;
int wv[N],wa[N],wb[N],Ws[N],x[N],y[N],sa[N],rk[N],ht[N],n,m,S[N],top;
ll f[N]; int r[N]; char s[N];
void build_sa()
{
m=129;
int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
for(i=0;i<m;i++) Ws[i]=0;
for(i=0;i<n;i++) Ws[x[i]=r[i]]++;
for(i=1;i<m;i++) Ws[i]+=Ws[i-1];
for(i=n-1;~i;i--) sa[--Ws[x[i]]]=i;
for(p=j=1;p<n;j<<=1,m=p)
{
for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]-j>=0) y[p++]=sa[i]-j;
for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
for(i=0;i<m;i++) Ws[i]=0;
for(i=0;i<n;i++) Ws[wv[i]]++;
for(i=1;i<m;i++) Ws[i]+=Ws[i-1];
for(i=n-1;~i;i--) sa[--Ws[wv[i]]]=y[i];
for(t=x,x=y,y=t,i=p=1,x[sa[0]]=0;i<n;i++)
{
if(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i-1]+j]==y[sa[i]+j]) x[sa[i]]=p-1;
else x[sa[i]]=p++;
}
}
for(i=1;i<n;i++) rk[sa[i]]=i;
for(i=p=0;i<n-1;ht[rk[i++]]=p)
for(p?p--:0,j=sa[rk[i]-1];r[i+p]==r[j+p];p++);
}
int main()
{
scanf("%s",s);
n=strlen(s);
ll sum=1ll*n*(n+1)*(n-1)/2;
for(int i=0;i<n;i++) r[i]=s[i];
r[n++]=0;
build_sa();
for(int i=0;i<n;i++)
{
while(top&&ht[i]<ht[S[top]]) top--;
int j=S[top];
f[i]=f[j]+1ll*(i-j)*ht[i]; sum-=2*f[i];
S[++top]=i;
}
printf("%lld
",sum);
return 0;
}
小结：后缀数组的应用大部分都是建立在$ht$数组上的。