【BFS（预处理）+SPFA】【NOIP2013】华容道

Description

小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面，华容道是否根本就无法完成，如果能完成，最少需要多少时间。
小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：

在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；
有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；
任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。

给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的，但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次玩的时候，空白的格子在第 EX_i 行第 EY_i 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SX_i 行第 SY_i 列，目标位置为第 TX_i 行第 TY_i 列。
假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。

Input Description

第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；
接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。
接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EX_i、EY_i、SX_i、SY_i、TX_i、TY_i，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。

Output Description

输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出-1。

Sample Input

3 4 2
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2

Sample Output

2
-1

Data Size & Hint

【样例说明】
棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。
第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3, 2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)（图中红色的格子）上。
移动过程如下:

第二次游戏，空白格子的初始位置是（1, 2）（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在（2, 2）上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)上。

要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置（2，2）上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置，游戏无法完成。

【数据范围】
对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10，q = 1；
对于 60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 10；
对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 500。

Solution

（思路其实蛮清晰的，可能自己代码打得少，

一开始调了蛮久的，后来发现只是一些小细节。

比如进队操作多写了一个++tail，

memset(dis,0x3f,sizeof (deep));之类的 QAQ。）

下面是具体内容：

假设青蓝格为起点，
红格为终点，
白格为空白格。
若要从起点向某个方向走，
前提是白格在该方向上，
如该图所示。

起点向该方向走后，
此时白格对于起点，
在原来的反方向，
也就是说其实每一次的移动，
实质是白格在青蓝格上下左右四个方向的某个方向，
向青蓝格所要走的下一格移动，
当然，刚开始的时候白格可能不在四个方向上，
所以我们先做一遍bfs把白格到起点四个方向的最短路径计算出来；
那么接下来每一次走动都是
dis[i][j][h]=min{dis[i][j][k]+move[i][j][k][h]+1};
（也就是走到i,j的k方向上的最短路径+白格移动到h距离+青蓝格移动1格）
这里提到了move这个数组，其表示的是i,j某个方向到另一个方向的最短路径长，因为i<=j<=30,并且棋盘是不改变的，所以我们可以预处理出这个数组。
然后最后计算最短路可以写一个spfa。

最后青蓝格移动到终点的四个方向，
白格移动到终点，然后青蓝格移动到白格，
到达终点，如图。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define up 1
#define down 2
#define left 3
#define right 4

const int inf=0x3f3f3f;
int n,m,q;
int chess[35][35];
int move[35][35][5][5];
int deep[35][35],dis[35][35][5];
bool done[35][35],in[35][35][5];
int ex,ey,sx,sy,tx,ty;

struct node
{
    int x,y,k;
} t1,t2,q2[30005];

struct queue1
{
    int x,y;
} q1[30005];

int other(int k)
{
    if(k==up) return down;
    if(k==down) return up;
    if(k==left) return right;
    if (k==right) return left;
    return 0;
}

node go(node t,int k)
{
    node n=t;
    if (k==up) n.x--;
    if (k==down) n.x++;
    if (k==left) n.y--;
    if (k==right) n.y++;
    return n;
}

int bfs(node x,node y)
{
    if (!chess[x.x][x.y]||!chess[y.x][y.y]) return inf;
    memset(deep,0x3f,sizeof deep);
    memset(done,false,sizeof done);
    int head=0,tail=1;
    q1[1].x=x.x,q1[1].y=x.y;
    done[x.x][x.y]=true;
    deep[x.x][x.y]=0;
    while (head<tail&&!done[y.x][y.y])
    {
        node u;
        u.x=q1[++head].x,u.y=q1[head].y;
        for (int k=1; k<=4; k++)
        {
            node now=go(u,k);            
            if (!done[now.x][now.y]&&chess[now.x][now.y]==1)
            {
                done[now.x][now.y]=true;
                deep[now.x][now.y]=deep[u.x][u.y]+1;
                q1[++tail].x=now.x,q1[tail].y=now.y;
            }
        }
    }
    return deep[y.x][y.y];
}

void init()
{
    memset(move,0x3f,sizeof move);
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        for (int j=1; j<=m; j++)
        {
            if (chess[i][j]==0) continue;
            chess[i][j]=0;
            for (int k=1; k<=4; k++)
                for (int h=1; h<=4; h++)
                {
                    if (h<k)
                    {
                        move[i][j][k][h]=move[i][j][h][k];
                        continue;
                    }
                    t1=go((node){i,j},k);
                    t2=go((node){i,j},h);
                    if (chess[t1.x][t1.y]==0||chess[t2.x][t2.y]==0) continue;
                    move[i][j][k][h]=bfs(t1,t2)+1;
                }
            chess[i][j]=1;
        }
    }
}

int spfa(node x,node y)
{
    if (x.x==y.x&&x.y==y.y) return 0;
    if (!chess[x.x][x.y]||!chess[y.x][y.y]) return inf;
    memset(in,false,sizeof in);
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    chess[x.x][x.y]=0;
    int head=0,tail=0;
    for (int k=1; k<=4; k++)
    {
        node t=(node){x.x,x.y,k};
        q2[++tail]=t;
        in[x.x][x.y][k]=true;
        dis[x.x][x.y][k]=bfs((node){ex,ey},go(t,k));
    }
    chess[x.x][x.y]=1;
    while (head<tail)
    {
        node now=q2[++head];
        in[now.x][now.y][now.k]=false;
        for (int h=1;h<=4;h++)
        {
            node t=go(now,h);
            t.k=other(h);
            if (dis[now.x][now.y][now.k]+move[now.x][now.y][now.k][h]<dis[t.x][t.y][t.k])
            {
                dis[t.x][t.y][t.k]=dis[now.x][now.y][now.k]+move[now.x][now.y][now.k][h];
                if (!in[t.x][t.y][t.k]) q2[++tail]=t,in[t.x][t.y][t.k]=true;
            }
                
        }
    }
    int ans=inf;
    for (int k=1;k<=4;k++)
    if (dis[y.x][y.y][k]<ans) ans=dis[y.x][y.y][k];
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=1; j<=m; j++)
            scanf("%d",&chess[i][j]);
    init();
    for (int i=1; i<=q; i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d%d",&ex,&ey,&sx,&sy,&tx,&ty);
        int ans=spfa((node){sx,sy},(node){tx,ty});
        if (ans<inf) printf("%d\n",ans);
        else printf("-1\n");
    }
}