枚举不合法点的思想。
把障碍x坐标为第一关键字，y坐标为第二关键字排序。f[i]表示走到第i个障碍的方案数。
f[i]=C(x[i]+y[i]-2,x[i]-1)-sigma(f[j]*C(x[i]-x[j]+y[i]-y[j],x[i]-x[j]));
然后把终点当成障碍加进去，f[n]为答案。
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<algorithm> #define MOD(x) x>=mod?x-mod:x using namespace std; const int maxn=500010,mod=1e9+7; struct poi{int x,y;}a[maxn]; int h,w,n; int fac[maxn],f[maxn],inv[maxn]; void read(int &k) { int f=1;k=0;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9')c=='-'&&(f=-1),c=getchar(); while(c<='9'&&c>='0')k=k*10+c-'0',c=getchar(); k*=f; } bool cmp(poi a,poi b){return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;} int power(int a,int b) { int t=1; for(;b;a=1ll*a*a%mod,b>>=1) if(b&1)t=1ll*t*a%mod; return t; } int C(int n,int m){return 1ll*fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;} int main() { read(h);read(w);read(n); for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i].x),read(a[i].y); a[++n].x=h;a[n].y=w;sort(a+1,a+1+n,cmp); fac[0]=inv[0]=1;for(int i=1;i<=h+w;i++)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod; for(int i=1;i<=h+w;i++)inv[i]=power(fac[i],mod-2); for(int i=1;i<=n;i++) { f[i]=C(a[i].x+a[i].y-2,a[i].x-1); for(int j=1;j<i;j++) if(a[j].x<=a[i].x&&a[j].y<=a[i].y) f[i]=MOD(1ll*f[i]-1ll*f[j]*C(a[i].x-a[j].x+a[i].y-a[j].y,a[i].x-a[j].x)%mod+mod); } printf("%d ",f[n]); }