NOIP2008 普及组T3 传球游戏解题报告-S.B.S.

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师在此吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入输出格式

输入格式：

输入文件ball.in共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

输出格式：

输出文件ball.out共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3

输出样例#1：

说明

40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20

100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30

2008普及组第三题

---------------------------------------我是华丽丽的分割线----------------------------------------------------------------

水题，刚看到时容易想到无脑暴搜，每一位上枚举其右边位置与左边位置。

但是写出代码来容（一）易（定）超时（只能过4~5个点），暴搜代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<queue>
 5 #include<cmath>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<cstdlib>
 8 using namespace std;
 9 int n,m,ans=0;
10 int read(){
11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
12     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
13     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
14     return x*f;
15 }
16 void search(int,int);
17 int main()
18 {
19     std::ios::sync_with_stdio(false);
20     cin>>n>>m;
21     search(1,0);
22     cout<<ans;
23     return 0;
24 }
25 void search(int d,int c)
26 {
27     int a,b;
28     a=d-1;b=d+1;
29     if(d==1) a=n;if(d==n) b=1;
30     if(c==m&&d==1) ans++;
31     if(c<m)
32     {
33         c+=1;
34         search(a,c);
35         search(b,c);
36         c-=1;
37     }
38 }

因为超时，再回去看题目，发现每一个状态都可以用前一个推出来，

而且符合无后效性，所以考虑动规，代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<queue>
 5 #include<cmath>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<cstdlib>
 8 using namespace std;
 9 int dp[33][33];
10 int read(){
11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
12     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
13     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
14     return x*f;
15 }
16 int main()
17 {
18     std::ios::sync_with_stdio(false);
19     int n,m;
20     cin>>n>>m;
21     for(int i=1;i<=n;i++)
22         dp[i][min(i-1,31-i)]=1;
23     for(int j=1;j<=m;j++)
24      for(int i=1;i<=n;i++)
25      {
26         if(i==1) dp[1][j]=dp[n][j-1]+dp[2][j-1];
27         if(i==n) dp[i][j]=dp[1][j-1]+dp[i-1][j-1];
28         if(i>1&&i<n) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i+1][j-1];
29      }
30     cout<<dp[1][m]<<endl;
31     return 0;
32 }

所以说，不要看见题目数据范围小就立马无脑暴搜，

还是要先考虑高效算法才能保证拿到分数。