陕西师范大学第七届程序设计竞赛网络同步赛 F WWX的礼物【数学/k进制下x^n的位数/log】

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来源：牛客网

题目描述

WWX的女朋友送给了他一个礼物，可是礼物却被一把K进制密码锁锁住了。在礼物盒上还有一张出自她的女朋友的纸条:”嘿嘿~~密码我会在520那天告诉你”。但是WWX想提前知道礼物是什么，所以找到了这把锁的制造者Ddjing。Ddjing告诉他，我只知道这把锁的加密原理：在锁的表面会定期显示两个十进制数x和n，如果你能在有限时间算出来将n个x相乘的结果，其用k进制表示时的长度就是这把锁的密码。于是他又找到了号称“人体计算机”的黑猫，黑猫在键盘上疯狂操作了一波后，告诉他这道题可能要对double取整，想要知道具体方法，就要和他进行py交易，为了保住WWX的清白，你能帮帮他么？

输入描述:

第一行是一个整数T（1<=T<=500），表示有T组数据.
接下来的T行，每行依次输入三个十进制整数
x(2<=x<=1e+3),n(2<=n<=1e+3),k(2<=k<=30)，以空格间隔。

输出描述:

对于每组输入数据，首先输出一个"Case "，然后依次输出它的组号、”: ”和礼物盒的密码。
每个”Case”和每个”:”后均有一个空格。

示例1

输入

3
8 635 2
2 100 3
10 1000 10

输出

Case 1: 1906
Case 2: 64
Case 3: 1001

示例2

输入

1
1000 1000 2

输出

Case 1: 9966

备注:

1.
在对一个double型的浮点数进行向下取整时，可使用如下操作。
const double EPS = 1e-8;
double a=1234.56;
int x=long int(a+EPS);

【分析】：

10进制数字x的位数：(int)(log10(x))+1

k进制数字x的位数：(int)(logk(x)) +1

k进制数字x^n的位数：（int）(logk(x^n)) +1 = (int) ( n * logk(x) + 1 )  = (int) (n * log10(x) / log10(k) ) +  1

用到了log的一些性质和换底公式。

【代码】：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define EPS 1e-8
int main()
{
    int t,x,n,k,ca=1;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>x>>n>>k;
        int ans = (int) (n*log10(x)/log10(k) + EPS);
        printf("Case %d: %d
",ca++,ans+1);
    }
    return 0;
}