CodeUp墓地问题 A: 最大连续子序列

题目描述

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和为20。现在增加一个要求，即还需要输出该子序列的第一个和最后一个元素。

输入

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( K<= 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔，每个数的绝对值不超过100。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

输出

对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。

样例输入

5
-3 9 -2 5 -4
3
-2 -3 -1
0

样例输出

12 9 5
0 -2 -1

提示

这是一道稍微有点难度的动态规划题。

首先可以想到的做法是枚举每个区间的和，预处理sum[i]来表示区间[1, i]的和之后通过减法我们可以O(1)时间获得区间[i, j]的和，因此这个做法的时间复杂度为O(n^2)。

然后这题的数据范围较大，因此还需作进一步优化才可以AC。记第i个元素为a[i]，定义dp[i]表示以下标i结尾的区间的最大和，那么dp[i]的计算有2种选择，一种是含有a[i-1]，一种是不含有a[i-1]，前者的最大值为dp[i-1]+a[i]，后者的最大值为a[i]。而两者取舍的区别在于dp[i-1]是否大于0。

[提交][状态]

#include<iostream>
using namespace std;

int a[10000+10],dp[10000+10];

int main()
{
	int n,m,j,k,i,T;
	while (cin>>n && n)
	{
		for (i=0;i<n;i++)
		cin>>a[i];
		
		dp[0] = a[0];
		for (i=1;i<n;i++)
		{
			dp[i] = max(a[i],a[i]+dp[i-1]);//记录以i结尾的最大连续子序列和 
		}
		int index1=0,index2=n-1;//分别表示要输出的最大子段 的 首下标 和 尾下标 
		k=0;
		for (i=1;i<n;i++)
		{
			if (dp[i]>dp[k])//找出最大的dp[i],也就是最大子段和 
			k = i;
		}
		
		if (dp[k]<0)
		cout<<0<<" "<<a[0]<<" "<<a[n-1]<<endl;
		else
		{
			cout<<dp[k]<<" ";
			index2 = k;
			int sum=0;
			for (i=k;i>=0;i--) //开始寻找首尾下标 
			{
				sum += a[i];
				if (sum==dp[k])
				{
					index1 = i;
					break;
				}
			}
			cout<<a[index1]<<" "<<a[index2]<<endl;
		}
	}
	
	return 0;
}