第十二届蓝桥杯大赛模拟赛（第三期）

第一题

问题描述

请问在 1 到 2020 中，有多少个数与 2020 互质，即有多少个数与 2020 的最大公约数为 1。

答案：800

直接用 __gcd(i,2020) 判断一下

第二题

问题描述

ASCII 码将每个字符对应到一个数值（编码），用于信息的表示和传输。在 ASCII 码中，英文字母是按从小到大的顺序依次编码的，例如：字母 A 编码是 65, 字母 B 编码是 66，字母 C 编码是 67，请问字母 Q 编码是多少？

答案：81

第三题

问题描述

有一棵二叉树，一个由2021个结点，其中有1000个结点有两个子结点，其他的结点有一个或者0个子结点。
　请问，这棵二叉树有多少个叶结点？

答案：1001

x0 = x2 + 1

x1 = 2021 - x0 - x2 = 20

第四题

问题描述
对于整数 v 和 p，定义 Pierce 序列为：
　　a[1] = v
　　a[i] = p % a[i-1]
　　例如，当 v = 8, p = 21 时，对应的 Pierce 序列为
　　a[1] = 8
　　a[2] = 5
　　a[3] = 1
　　再往后计算，值变为 0，不在我们考虑的范围内。因此当 v = 8, p = 21 时， Pierce 序列的长度为 3。
　　当 p 一定时，对于不同的 v 值，Pierce 序列的长度可能不同。当 p = 8 时，若 1<=v<p，最长的 Pierce 序列出现在 v=13时，为(13, 8, 5, 1)，长度为 4。
　　当 p=2021 时，最长的 Pierce 序列出现在 v=1160 时，请问这个序列有多长？

答案：12

模拟一下即可，但输出的时候要 (i - 1)

using ll = long long;
void solve() {
    int i;
    ll a = 1160, p = 2021;
    for (i = 2;; ++i) {
        a = p % a;
        if (a == 0) break;
    }
    cout << i - 1;
}

又或者这种写法就直接输出 i

using ll = long long;
void solve() {
    int i;
    ll a = 1160, p = 2021;
    for (i = 2;; ++i) {
        a = p % a;
        if (a == 1) break;
    }
    cout << i;
}

第五题

问题描述
在 Excel 中，第 1 列到第 26 列的列名依次为 A 到 Z，从第 27 列开始，列名有两个字母组成，第 27 列到第 702 列的列名依次为 AA 到 ZZ。
　　之后的列再用 3 个字母、4 个字母表示。
　　请问，第 2021 列的列名是什么？

答案：BYS

void dfs(int x) {
    if (!x) return;
    dfs(x / 26);
    cout << (char)(x % 26 + 64);
}
void solve() {
    dfs(2021);
}

第六题

问题描述
在书写一个较大的整数时，为了方便看清数位，通常会在数位之间加上逗号来分割数位，具体的，从右向左，每三位分成一段，相邻的段之间加一个逗号。
例如，1234567 写成 1,234,567。
例如，17179869184 写成 17,179,869,184。
给定一个整数，请将这个整数增加分割符后输出。
输入格式
输入一行包含一个整数 v。
输出格式
输出增加分割符后的整数。

样例输入

样例输出

1,234,567

样例输入

17179869184

样例输出

17,179,869,184

数据规模和约定
对于 50% 的评测用例，(0 <= v < 10^9) (10的9次方)。
对于所有评测用例，(0 <= v < 10^{18}) (10的18次方)。

稍微写复杂了，这题就是判断 , 出现的位置

运行速度：n 最大 18，idx 最大6个，所以很快就能跑完

void solve() {
    string s;
    cin >> s;
    int n     = s.size();
    int cnt   = (n - 1) / 3; //分隔符个数
    int Fir_i = n % 3;
    vector<int> idx;
    if (Fir_i == 0) Fir_i += 3;
    for (int i = 0; i < cnt; ++i, Fir_i += 3) idx.push_back(Fir_i);
    int t = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cout << s[i - 1];
        if (count(idx.begin(), idx.end(), i) == 1) cout << ",";
    }
    cout << '
';
}

第七题

问题描述
斐波那契数列是这样一个数列：它的第一项和第二项都是1，从第三项开始每一项都是前两项的和。
根据以上定义，我们容易计算出斐波那契数列的前几项依次是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ……
现在请你计算斐波那契数列第N项是奇数还是偶数？

输入格式
输入的包含一个整数N。
输出格式
如果是奇数输出1，是偶数输出0。

样例输入

样例输出

提示
找规律。
数据规模和约定
对于所有评测用例，(1 <= N <= 1000000000)。

计算列数的时候对 2 取模如果是 0 则是偶数不然为奇数

第八题？

给定一张图片，由 n 行 m 列像素组成，每个像素由一个范围在 0 到 255 的整数表示。
　　例如，下面是一张 4 行 7 列的图片。
　　8 232 229 23 21 10 247
　　25 252 238 17 241 9 245
　　1 243 251 32 236 31 253
　　13 5 255 8 13 24 11
　　对于每个像素，请找出以这个像素为中心的3行3列中最亮（数值最大）的像素值。
　　例如，第 2 行第 2 列像素值为 252，而它周围 8 个像素都没有它亮，因此第 2 行第 2 列对应的值为 252。
　　第 3 行第 2 列对应的值为255。
　　第 1 行第 1 列为中心不足 3 行 3 列，最大值为 252。
　　将每个像素对应的值写成上面图片的样子，得到：
　　252 252 252 241 241 247 247
　　252 252 252 251 241 253 253
　　252 255 255 255 241 253 253
　　243 255 255 255 236 253 253
输入格式
　　输入第一行包含两个整数 n, m，分别表示图片的行数和列数。
　　接下来 n 行，每行 m 个整数，表示一个像素。
输出格式
　　输出 n 行，每行 m 个整数，表示以每个像素为中心的3行3列中最亮的像素值。
样例输入

4 7
8 232 229 23 21 10 247
25 252 238 17 241 9 245
1 243 251 32 236 31 253
13 5 255 8 13 24 11

样例输出

252 252 252 241 241 247 247
252 252 252 251 241 253 253
252 255 255 255 241 253 253
243 255 255 255 236 253 253

数据规模和约定
　　对于所有评测用例，图片的行数和列数均不超过 100，每个像素的值为 0 到 255 之间的整数。经典模拟题

~~偷懒了偷懒了（雾~~

int n, m;
int a[110][110], b[110][110];
int Next[8][2] = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}, {1, 1}, {-1, 1}, {1, -1}, {-1, -1}};
void solve() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= m; ++j) cin >> a[i][j], b[i][j] = a[i][j];

    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            for (int k = 0; k < 8; ++k) {
                int nx = i + Next[k][0], ny = j + Next[k][1];
                if (nx >= 1 && nx <= n && ny >= 1 && ny <= m)
                    b[i][j] = max(b[i][j], a[nx][ny]);
            }
        }

    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
            cout << b[i][j] << (j == m ? "
" : " ");
}

第八题

问题描述
给定一个矩阵 M，由 n 行 m 列组成，第 i 行第 j 列值为 (M[i][j])。
　　定义矩阵 M 的重量为矩阵中所有元素的和，几位weight(M)
　　请找到矩阵左上角的一个子矩阵S（矩阵的前 r 行中的前 c 列组成），使得这个子矩阵的重量的两倍最接近矩阵 M 重量。即 (|2 weight(S)-weight(M)|) 最小。
　　如果有多个子矩阵满足条件，请找出面积 r * c 最小的一个。
　　如果仍然有多个子矩阵满足条件，请找出其中 r 最小的一个。
输入格式
　　输入第一行包含两个整数 n, m，表示矩阵的大小。
　　接下来 n 行，每行 m 个整数，表示给定的矩阵M。
输出格式
　　输出一行，包含两个整数 r, c，表示子矩阵为矩阵 M 的前 r 行中的前 c 列。
　　
样例输入

样例输出

2 3

数据规模和约定
　　对于 30% 的评测用例，1 <= n, m <= 20, -10 <= (M[i][j]) <= 10。
　　对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 100, -100 <= (M[i][j]) <= 100。
　　对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000, -1000 <= (M[i][j]) <= 1000。

考察二维前缀和，

(dp(i,j) = a(i,j) + dp(i - 1,j) + dp(i,j - 1) - dp(i - 1,j - 1))

第九题

问题描述
杂货铺老板一共有N件物品，每件物品具有ABC三种属性中的一种或多种。从杂货铺老板处购得一件物品需要支付相应的代价。
现在你需要计算出如何购买物品，可以使得ABC三种属性中的每一种都在至少一件购买的物品中出现，并且支付的总代价最小。
输入格式
输入第一行包含一个整数N。
以下N行，每行包含一个整数C和一个只包含"ABC"的字符串，代表购得该物品的代价和其具有的属性。
输出格式
输出一个整数，代表最小的代价。如果无论如何凑不齐ABC三种属性，输出-1。

样例输入

5
10 A
9 BC
11 CA
4 A
5 B

样例输出

数据规模和约定
对于50%的评测用例，(1 <= N <= 20)
对于所有评测用例，(1 <= N <= 1000， 1 <= C <= 100000)

第十题

问题描述
给定一个序列 (a_1, a_2, …, a_n), 它的一个上升子序列是指从序列中取出一些元素，按照原来的顺序排列后，是单调递增的序列。
例如，对于序列 (3, 2, 7, 6, 7)，取出下标为 2, 4, 5 的元素 (a_2, a_4, a_5)，即 2, 6, 7，是一个上升子序列。
在这个序列中，有 7 个长度为 2 的上升子序列，例如

下标 1, 3 对应的 3, 7；
下标 1, 4 对应的 3, 6；
下标 1, 5 对应的 3, 7；
下标 2, 3 对应的 2, 7；
下标 2, 4 对应的 2, 6；
下标 2, 5 对应的 2, 7；
下标 4, 5 对应的 6, 7。
注意，可能有下标不同但对应数值相同的上升子序列，他们应当算成不同的上升子序列。
　　给定序列，请问序列中一共有多少个长度为 k 的上升子序列。
输入格式
　　输入第一行包含两个整数 n, k，表示序列的长度和上升子序列的长度。
　　第二行包含 n 个整数 (a_1, a_2, …, a_n)，表示给定的序列。
输出格式
　　输出一行，包含一个整数，表示长度为 k 的上升子序列的数量，答案可能很大，请输出答案除以 1000007 的余数。

样例输入

5 2
3 2 7 6 7

样例输出

数据规模和约定
对于 30% 的评测用例，(1 <= n <= 20, 0 <= a_i <= 100)。
对于 50% 的评测用例，(1 <= n <= 100, 0 <= a_i <= 1000)。
对于所有评测用例，

(1 <= n <= 1000, 1 <= k <= 10, 0 <= a_i <= 10000)。

按题意来即可，n 最大 1000，暴力都行

搞不懂为什么这种题会放在第十题

The desire of his soul is the prophecy of his fate
你灵魂的欲望，是你命运的先知。