埃氏筛法(快速筛选n以内素数的个数)

给你一个数n,请问n以内有多少个素数?(n <= 10e7)

一般来说,要是对一个整数进行素数判断,首先想到的是写个函数判断是否为素数,然后调用这个函数,时间复杂度为O(n^(½)),但是要求n以内的素数就略显吃力了.

要是求n以内的素数个数的话,可以用埃式筛选.预处理一下.

先看下面的代码:

 1 /*
 2     |埃式筛法|
 3     |快速筛选素数|
　　　　|15-7-26|
 4 */
 5 #include <iostream>
 6 #include <cstdio>
 7 using namespace std;
 8 const int SIZE = 1e7;
 9 
10 int prime[SIZE];            // 第i个素数
11 bool is_prime[SIZE];    //true表示i是素数
12 
13 int slove(int n)
14 {
15     int p = 0;
16     for(int i = 0; i <= n; i++)
17         is_prime[i] = true;             //初始化
18     is_prime[0] = is_prime[1] = false;      //0,1不是素数
19     for(int i = 2; i <= n; i++)
20     {
21         if(is_prime[i])                //这里比较巧妙, 我只是意会
22         {
23             prime[p++] = i;             //计算素数的个数,也记录下了素数
24             for(int j = 2 * i; j <= n; j += i)      // 除掉了i的倍数的数字
25                 is_prime[j] = false;
26         }
27     }
28     return p;
29 }
30 
31 int main()
32 {
33     int n;
34     while(cin >> n)
35     {
36         int res = slove(n);
37         cout << res << endl;
38         for(int i = 0; i < res; i++)
39             cout << prime[i] << endl;
40     }
41 }

2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2	3	-	5	-	7	-	9	-	11	-
2	3	-	5	-	7	-	-	-	11	-

结合这张表看看,慢慢一次次的都筛选完了..

其中最小的素数是2,将表中所有2的倍数都除去,剩下最小的数是3,不能被更小的数整除,所以是素数.再将表中3的倍数的数除去.以此类推.如果表中最小的数字是m,m就是素数.然后将表中所有m的倍数都除去...然后就可以了= =

话说要是求区间[x,y]内求素数个数的话,只要0~y的素数个数-0~x的素数个数就可以了,然后判断x是否为素数就可以了...