CF453CLittle Pony and Summer Sun Celebration【构造】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF453C

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题目大意

\(n\)个点\(m\)条边的一张无向图，每个节点有一个\(w_i\)表示该点需要经过奇数/偶数次。

求一条满足条件的长度不超过\(4n\)的路径

\(1\leq n,m\leq 10^5\)

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解题思路

一个结论就是一棵树是一定有解的，出了起终点每个点有入有出，如果每个点的入和出视为点的话拿去树上匹配，因为是联通图显然能够匹配并且一个点的入次数不会超过儿子个数*2+1次（好像是），这样总共次数就不会超过限制。

判无解的话就是如果有两个或以上包含奇数点的联通块就无解。

然后考虑怎么构造树的方案，把思路放在局部方面，如果一个点走完儿子它不满足条件它就需要多走一次，我们之间走到父节点然后再走回来。

此时不会影响儿子的答案并且父节点在后面还可以再进行调整。

但是根节点无法调整，不难发现我们还有一个可以使用，因为没有限制终点一定要回到根，所以我们可以最后一次不回溯到根节点就好了

时间复杂度\(O(n)\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct node{
	int to,next;
}a[N<<1];
int n,m,tot,w[N],ls[N],v[N];
queue<int> q;bool flag;
void addl(int x,int y){
	a[++tot].to=y;
	a[tot].next=ls[x];
	ls[x]=tot;return;
}
void dfs(int x){
	v[x]=1;flag|=w[x];
	for(int i=ls[x];i;i=a[i].next)
		if(!v[a[i].to])dfs(a[i].to);
	return;
}
void solve(int x){
	q.push(x);w[x]^=1;v[x]=1;
	for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
		int y=a[i].to;
		if(v[y])continue;solve(y);
		if(w[y]){q.push(x);q.push(y);w[x]^=1;}
		q.push(x);w[x]^=1;
	}
	return;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		addl(x,y);addl(y,x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&w[i]);
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(v[i])continue;
		flag=0;dfs(i);
		cnt+=flag;
	}
	if(cnt>1)return puts("-1")&0;
	memset(v,0,sizeof(v));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!w[i])continue;
		solve(i);
		int l=q.size();
		if(w[i])l--;
		printf("%d\n",l);
		while(l){
			printf("%d ",q.front());
			l--;q.pop();
		}
		return 0;
	}
	printf("0\n");
	return 0;
}