P4929[模板]舞蹈链(DLX)

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4929

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题目大意

\(n*m\)的矩形有\(0/1\)，要求选出若干行使得每一列有且仅有一个\(1\)。

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解题思路

精确覆盖问题指的是一个集合\(S\)和它的若干个子集集合\(T\)，要求选出\(T\)的一个子集使得里面的集合元素刚好覆盖集合\(S\)。
\(DLX\)全称是\(dancing\ link\ X\)，其中\(dancing\ link\)是指交叉十字循环双向链，\(X\)是指暴搜。

知道了这些，就可以去看洛谷题解了（

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=10100;
int n,m,cnt,l[N],r[N],u[N],d[N],h[N],row[N],col[N],s[N],ans[N];
void init(){
    for(int i=0;i<=m;i++)
        l[i]=i-1,r[i]=i+1,u[i]=d[i]=i;
    l[0]=m;r[m]=0;cnt=m;
}
void link(int x,int y){
    col[++cnt]=y;s[y]++;
    d[cnt]=y;u[cnt]=u[y];
    d[u[y]]=cnt;u[y]=cnt;
    row[cnt]=x;
    if(!h[x])h[x]=l[cnt]=r[cnt]=cnt;
    else{
        l[cnt]=l[h[x]];r[cnt]=h[x];
        r[l[h[x]]]=cnt;l[h[x]]=cnt;
    }
    return;
}
void remove(int x){
    r[l[x]]=r[x];l[r[x]]=l[x];
    for(int i=d[x];i!=x;i=d[i])
        for(int j=r[i];j!=i;j=r[j])
            u[d[j]]=u[j],d[u[j]]=d[j],s[col[j]]--;
    return;
}
void recover(int x){
    for(int i=u[x];i!=x;i=u[i])
        for(int j=l[i];j!=i;j=l[j])
            u[d[j]]=d[u[j]]=j,s[col[j]]++;
    r[l[x]]=l[r[x]]=x;
    return;
}
bool dance(int dep){
    if(r[0]==0){
        for(int i=0;i<dep;i++)
            printf("%d ",ans[i]);
        return 1;
    }
    int c=r[0];
    for(int i=c;i!=0;i=r[i])
        if(s[i]<s[c])c=i;
    remove(c);
    for(int i=d[c];i!=c;i=d[i]){
        ans[dep]=row[i];
        for(int j=r[i];j!=i;j=r[j])remove(col[j]);
        if(dance(dep+1))return 1;
        for(int j=l[i];j!=i;j=l[j])recover(col[j]);
    }
    recover(c);
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            int x;scanf("%d",&x);
            if(x)link(i,j);
        }
    if(!dance(0))
        puts("No Solution!");
    return 0;
}