问题 B: 小奇的矩阵(matrix)
时间限制: 1 Sec 内存限制: 256 MB
提交: 95 解决: 34
[提交][状态]
题目描述
【题目背景】
小奇总是在数学课上思考奇怪的问题。
【问题描述】
给定一个n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij为正整数。
接下来规定
1.合法的路径初始从矩阵左上角出发，每次只能向右或向下走，终点为右下角。
2.路径经过的n+m-1个格子中的元素为A1,A2…A(n+m-1)，Aavg为Ai的平均数，路径的V值为(n+m-1)*∑(Ai-Aavg) ^2
(1<=i<=n+m-1)
求V值最小的合法路径，输出V值即可，有多组测试数据。
【输入格式】
第一行包含一个正整数T，表示数据组数。
对于每组数据：
第一行包含两个正整数n和m，表示矩阵的行数和列数。
接下来n行，每行m个正整数aij，描述这个矩阵。
【输出格式】
对于每次询问，输出一行一个整数表示要求的结果
【样例输入】
1
2 2
1 2
3 4
【样例输出】
14
【数据范围】
对于30%的数据 n<=10，m<=10
有另外40%的数据 n<=15 m<=15，矩阵中的元素不大于5
对于100%的数据 T<=5，n<=30，m<=30，矩阵中的元素不大于30
我貌似几个月没打过坐标DP了。。。
把那个式子化简一下就是(n+m-1)*∑(ai^2)-(∑ai)^2
但这个式子的值在走到一半时并无法确定是不是最优。但是ai<=30，加和最大只有1000几，那么把f数组加一维，枚举当前的sigma是多少就行了。最后算一遍。O(N^2*S)
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int read()
{
int sum=0,f=1;char x=getchar();
while(x<'0'||x>'9'){if(x=='-')f=-1;x=getchar();}
while(x>='0'&&x<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+x-'0';x=getchar();}
return sum*f;
}
int t,n,m,g,a[35][35],f[2005][35][35],ans;
int main()
{
t=read();
while(t--)
{
memset(f,-1,sizeof(f));
n=read();m=read();g=m+n-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
a[i][j]=read();
f[a[1][1]][1][1]=a[1][1]*a[1][1];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
for(int k=a[i][j];k<=1500;k++)
{
if(i==1&&j==1)continue;
if(f[k-a[i][j]][i-1][j]!=-1)
f[k][i][j]=f[k-a[i][j]][i-1][j]+a[i][j]*a[i][j];
if(f[k-a[i][j]][i][j-1]!=-1)
{
if(f[k][i][j]==-1)f[k][i][j]=f[k-a[i][j]][i][j-1]+a[i][j]*a[i][j];
else f[k][i][j]=min(f[k][i][j],f[k-a[i][j]][i][j-1]+a[i][j]*a[i][j]);
}
}
int ans=2000000000;
for(int i=0;i<=1500;i++)
{
if(f[i][n][m]==-1)continue;
ans=min(ans,f[i][n][m]*g-i*i);
}
printf("%d
",ans);
}
}