UPD：我理解错题意了。
考虑在时刻 $t$ 从站点 $u$ 出发的公交车，将这些车的集合记做 $B(u,t)$，$B(u,t)$ 是个随机变量。
令 $mathrm{Pr}_{B(u,t)} = max{ mathrm{Pr}(b)colon bin B(u,t) }$，其中 $mathrm{Pr}(b)$ 表示乘上公交车 $b$ 之后（最优策略下）及时到达终点的概率。
令 $mathrm{Pr}(u,t)$ 表示采用「恰好在 $t$ 时刻从站点 $u$ 乘车出发」这一策略，及时到达终点的概率。
令 $mathrm{Pr}^*(u,t)$ 表示采用「在 $t$ 时刻及以后从站点 $u$ 乘车出发」这一策略，及时到达终点的概率。
显然有
[
mathrm{Pr}(b) = mathrm{Pr}^*(mathrm{stop}_b, t_b+1)
]
其中 $mathrm{stop}_b$ 表示公交车 $b$ 的终点站，$t_b$ 表示公交车 $b$ 的到站时刻。
设从 $u$ 点出发的公交车的发车时刻从早到晚依次为 $t_1, t_2, dots, t_k$ 。
将 $t_i$ 时刻计划从 $u$ 出发的公交车按发车概率从大到小依次记做 $b_{i,1}, b_{i,2}, dots$，对应的发车概率记做 $P_{i,1}, P_{i,2}, dots$
则
$$
mathrm{Pr}^*(u,t_i) = P_{i,1}mathrm{Pr}(b_{i,1}) + (1-P_{i,1}) P_{i,2}mathrm{Pr}(b_{i,2}) + dots + prodlimits_{1le k < j}(1-P_{i,k}) P_{i,j}mathrm{Pr}(b_{i,j}) \+ prodlimits_{1le kle j}(1-P_{i,k})mathrm{Pr}^*(u, t_{i+1})
$$
其中 $j = max{kcolon mathrm{Pr}(b_{i,k}) ge mathrm{Pr}^*(u, t_{i+1})}$ 。
这道题其实是个 DP 。（很有点分步计数原理——乘法原理——的味道）
关于 DP 的一点体会：
$$ mathsf{state} 1 xrightarrow{mathsf{action} A} mathsf{state} 2 $$
在很多问题中（不限于 DP 问题），找出状态空间非常重要。找到状态空间之后，自然就能意识到有哪些 $mathsf{action}$ 。