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最小表示法
这是一个简单的字符串算法，其解决的问题如下：
给定一个字符串(S)，长度为(n)，如果把它的最后一个字符不断放到最前面，会得到(n)个不同的字符串，那么我们称这(n)个字符串是循环同构的。这(n)个字符串中字典序最小的一个，我们就称为(S)的最小表示。
(For example:)
(S=abcda,S_1=aabcd,S_2=daabc,S_3=cdaab,S_4=bcdaa)
其中，(S)的最小表示为(S_1)。
了解了概念以后，我们将介绍一种算法，可以在(O(n))的时间内求出一个字符串的最小表示。
对于一个环，最朴素的方法就是复制一倍接在原序列后面，这里我们就要用到这种方法:令字符串$$S'i=egin{cases}1 leq ileq n ,S_i <i leq 2n ,S{i-n}end{cases}$$
然后，利用两个指针(i,j)扫描字符串(S')，其具体方法如下：
1.初始化(i=1,j=2)
2.直接向后扫描，比较两个循环同构串(S'(i,i+n-1),S'(j,j+n-1))
2.(1) 如果扫描了(n)个字符两个串仍然相等，则说明这个字符串只由一个字符构成，任意位置开头都是最小表示
2.(2) 找到位置(S'_{i+k} != S'_{j+k})，若(S'_{i+k} > S'_{j+k})，则说明位置(j)更优，更新位置(i=i+k+1)，若(S'_{i+k} < S'_{j+k})，则说明位置(i)更优，更新位置(j=j+k+1)
3.若(i>n)，则说明位置(j)为最小表示，若(j>n)，则说明位置(i)为最小表示
为什么(S'_{i+k} > S'_{j+k})时，直接将(i)更新为(i+k+1)呢，相信这是最大的一个疑问。
(Explain:)
当(S'_{i+k} > S'_{j+k})时，显然(S'_i)不是最小表示，因为存在一个更优的最小表示(S'_j)。然而，(S'_{i+p}(1 leq p leq k))均不是最小表示，对于任意的一个(S'_{i+p})，一定也存在一个(S'_{j+p})比它更优，因为它们不断向后比较，同样会在(i+k)处发现有(S'_{i+k} > S'_{j+k})。这样就说明了当一个(i)在(i+k)的位置发现不优时，(i+k)以前的也均不优，直接将(i)更新为(i+k+1)即可。
同理，发现(j)不优时也是一样的。
(Code:)
inline void solve(void)
{
int ans;
int i=1,j=2,k;
while(i<=n&&j<=n)
{
for(k=0;k<=n&&s[i+k]==s[j+k];k++);
if(k==n)break;
if(a[i+k]>a[j+k])
{
i=i+k+1;
if(i==j)i++;
}
else
{
j=j+k+1;
if(i==j)j++;
}
}
ans=min(i,j);
}
Necklace
Description
有一天，袁同学绵了一条价值连城宝石项链，但是，一个严重的问题是，他竟然忘记了项链的主人是谁！在得知此事后，很多人向袁同学发来了很多邮件，都说项链是自己的，要求他归还（显然其中最多只有一个人说了真话）。袁同学要求每个人都写了一段关于自己项链的描述： 项链上的宝石用数字0至9来标示。一个对于项链的表示就是从项链的某个宝石开始，顺指针绕一圈，沿途记下经过的宝石，比如如下项链： 1-2-3-4
它的可能的四种表示是0123、1230、2301、3012。
袁☆同学现在心急如焚，于是他找到了你，希望你能够编一个程序，判断两个给定的描述是否代表同一个项链（注意，项链是不会翻转的）。
给定两个项链的表示，判断他们是否可能是一条项链。
Input Format
输入文件只有两行，每行一个由0至9组成的字符串，描述一个项链的表示（保证项链的长度是相等的）。
Output Format
如果两条项链不可能同构，那么输出’No’，否则的话，第一行输出一个’Yes’
第二行输出该项链的字典序最小的表示。 设L = 项链长度，L <= 1000000。
Sample Input
2234342423
2423223434
Sample Output
Yes
2234342423
解析
这就是一道最小表示法模板题，直接将两个串分别转为最小表示法，再比较是否相同即可。如果相同，直接将最小表示法输出。
(Code:)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000000+20;
int lena,lenb;
char a[N*2],b[N*2],Mina[N],Minb[N];
inline void input(void)
{
scanf("%s",a+1);
scanf("%s",b+1);
lena=strlen(a+1);
lenb=strlen(b+1);
for(int i=1;i<=lena;i++)
a[lena+i]=a[i];
for(int i=1;i<=lenb;i++)
b[lenb+i]=b[i];
}
inline void solvea(void)
{
int ans;
int i=1,j=2,k;
while(i<=lena&&j<=lena)
{
for(k=0;k<=lena&&a[i+k]==a[j+k];k++);
if(k==lena)break;
if(a[i+k]>a[j+k])
{
i=i+k+1;
if(i==j)i++;
}
else
{
j=j+k+1;
if(i==j)j++;
}
}
ans=min(i,j);
for(int p=1;p<=lena;p++)
Mina[p]=a[ans+p-1];
}
inline void solveb(void)
{
int ans;
int i=1,j=2,k;
while(i<=lenb&&j<=lenb)
{
for(k=0;k<=lenb&&b[i+k]==b[j+k];k++);
if(k==lenb)break;
if(b[i+k]>b[j+k])
{
i=i+k+1;
if(i==j)i++;
}
else
{
j=j+k+1;
if(i==j)j++;
}
}
ans=min(i,j);
for(int p=1;p<=lenb;p++)
Minb[p]=b[ans+p-1];
}
int main()
{
input();
solvea();
solveb();
int flag=1;
if(lena!=lenb)
{
printf("No
");
return 0;
}
for(int i=1;i<=lena;i++)
if(Mina[i]^Minb[i])flag=0;
if(!flag)
{
printf("No
");
return 0;
}
else
{
printf("Yes
");
for(int i=1;i<=lena;i++)
printf("%c",Mina[i]);
puts("");
}
return 0;
}
<后记>