传送门
Solution
计数问题，和期望没什么关系
策略是尽量使用强化牌的同时，至少使用一张攻击牌
对于强化牌和攻击牌，都使用面值最大的
于是我们发现，两种牌之间并没有什么关系，可以分开求
K[i][j]表示i张强化牌中选出j张最大的，这样的所有方案的贡献和
W[i][j]表示i张攻击牌中选出j张最大的，这样的所有方案的贡献和分别求出它们后，枚举强化牌的数量，那么选出的强化牌数量是个定值
直接将对应的
K和W相乘即可如何求
K和W枚举选出的最小的数是什么，前面的乘组合数，后面的直接dp
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define reg register
const int P=998244353;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int Mul(int x,int y){return 1ll*x*y%P;}
int Add(int x,int y){return (x+y)%P;}
const int MN=1.5e3+5,MM=3e3+5;
int n,m,k,a[MN],b[MN],ans;
int K[MN][MM],W[MN][MM],ks[MN][MN],ws[MN][MN],c[MM][MM];
inline void init()
{
memset(K,0,sizeof K);
memset(W,0,sizeof W);
memset(ks,0,sizeof ks);
memset(ws,0,sizeof ws);
ans=0;
}
int C(int x,int y)
{
if(x<0||x<y||y<0) return 0;
return c[x][y];
}
int Cal_K(int x,int y)
{
if(x<y) return 0;
if(!y) return c[n][x];
int r=0;
for(int i=1;i<=n;++i) r=Add(r,Mul(K[i][y],C(i-1,x-y)));
return r;
}
int Cal_W(int x,int y)
{
if(x<y) return 0;
int r=0;
for(int i=1;i<=n;++i) r=Add(r,Mul(W[i][y],C(i-1,x-y)));
return r;
}
int main()
{
int T,i,j;
T=read();
//calc C
for(i=0;i<=3000;++i)
{
c[i][0]=c[i][i]=1;
for(j=1;j<i;++j) c[i][j]=Add(c[i-1][j],c[i-1][j-1]);
}
while(T--)
{
n=read(),m=read(),k=read();
for(i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
for(i=1;i<=n;++i) b[i]=read();
std::sort(a+1,a+n+1);
std::sort(b+1,b+n+1);
init();
//calc K W
for(i=n+1;i;--i)
{
K[i][0]=1;K[i][1]=a[i];
for(j=2;i+j-1<=n;++j)
K[i][j]=Mul(ks[i+1][j-1],a[i]);
for(j=0;i+j-1<=n;++j)
ks[i][j]=Add(ks[i+1][j],K[i][j]);
}
for(i=n+1;i;--i)
{
W[i][1]=b[i];
for(j=2;i+j-1<=n;++j)
W[i][j]=Add(ws[i+1][j-1],Mul(b[i],C(n-i,j-1)));
for(j=1;i+j-1<=n;++j)
ws[i][j]=Add(ws[i+1][j],W[i][j]);
}
//calc ans
for(i=0;i<m&&i<=n;++i)
{
if(i>=k-1) ans=Add(ans,Mul(Cal_K(i,k-1),Cal_W(m-i,1)));
else ans=Add(ans,Mul(Cal_K(i,i),Cal_W(m-i,k-i)));
}
printf("%d
",ans);
}
return 0;
}
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