题意:给定N(N<=5000)个数的序列,求出最长下降子序列的长度及方案数.
分析:第一问最长下降子序列长度可以直接(O(N^2))求,设(f[i])表示枚举到第i位(即以第i个元素结尾)的最长上升子序列的长度:
for(int i=1;i<=n;i++){
f[i]=1;
for(int j=1;j<i;j++)
if(a[j]>a[i])
f[i]=max(f[i],f[j]+1);
ans=max(ans,f[i]);
}
考虑第二问怎么求?设(g[i])表示以第i个元素结尾的最长上升子序列的方案数.
for(int i=1;i<=n;i++){
if(f[i]==1)g[i]=1;//初始化
for(int j=1;j<i;j++){
if(a[i]<a[j]&&f[i]==f[j]+1)
g[i]+=g[j];
//如果i可以由j转移过来,则以a[i]结尾的方案数可以加上以a[j]结尾的方案数
if(a[i]==a[j]&&f[i]==f[j])
f[j]=0;
//如果i和j的元素值相等且以其结尾的最长下降子序列也相等,那么需要去重令f[j]=0(为什么是去掉j,而不是i?因为j在i前面,那么能够转移到j的也必定能够转移到i,也就是说i比j要优)
}
}
第九个数据点要写高精模板,看到讨论里面说double可以水过去,我反正是没过得去,只能乖乖写kuai高精.
#include<bits/stdc++.h>
#define rg register int
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
int s=0,w=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+ch-'0';ch=getchar();}
return s*w;
}
const int N=5005;
int a[N],f[N];
struct Van{
bool fu; //是否是负数
int tt,mod; //高精的长度
int s[1005]; //压位用的数组
inline Van(){ //整体初始化
fu=0; tt=0; mod=1e9;
memset(s,0,sizeof(s));
}
inline Van read(){ register char ch; //高精度读入
while(!isdigit(ch=getchar()))if(ch=='-')fu=1;
char _[100005]; rg l=0,r=-1; _[0]=ch;
while(isdigit(_[++l]=getchar()));; tt=l/9-!(l%9);
for(rg i=(l-1)%9+1;i;--i) (s[tt]*=10)+=_[++r]^48;
for(rg i=tt-1;i>=0;--i)for(rg j=0;j<9;++j)(s[i]*=10)+=(_[++r]^48);
while(tt&&!s[tt])--tt;; return (*this);
}
inline void print(){ //高精度输出
if(fu)putchar('-');
printf("%d",s[tt]);
for(rg i=tt-1;i>=0;--i)
printf("%09d",s[i]);
putchar('
');
}
inline bool operator >(const Van &x){ //定义大于
if(tt!=x.tt)return tt>x.tt;
for(rg i=tt;i>=0;--i)
if(s[i]!=x.s[i])return s[i]>x.s[i];
return 0;
}
inline bool operator <(const Van &x){ //定义小于
if(tt!=x.tt)return tt<x.tt;
for(rg i=tt;i>=0;--i)
if(s[i]!=x.s[i])return s[i]<x.s[i];
return 0;
}
inline Van operator =(int x){ //int的等于
while(tt)s[tt]=0,--tt;
s[0]=x%mod; s[1]=x/mod;
if(s[1])tt=1;; return *this;
}
inline Van operator =(ll x){ //ll的等于
while(tt)s[tt]=0,--tt;
while(x)s[tt]=x%mod,x/=mod,++tt;
if(!s[tt])--tt;; return *this;
}
inline void add(const Van &x){ //加法的底层
rg sign=0; if(x.tt>tt)tt=x.tt;
for(rg i=0;i<=tt;++i){
s[i]+=x.s[i]+sign; sign=0;
if(s[i]>mod)s[i]-=mod,sign=1;
}if(sign)s[++tt]=1;
}
inline void cut(const Van &x){ //减法的底层
rg sign=0;
for(rg i=0;i<=tt;++i){
s[i]-=x.s[i]+sign; sign=0;
if(s[i]<0)s[i]+=mod,sign=1;
}while(tt&&!s[tt])--tt;
if(!tt&&!s[tt]) fu=0;
}
inline void mul(const Van &x){ //乘法的底层
Van y; ll num; y.tt=tt+x.tt;
for(rg i=0;i<=tt;++i){ num=0;
for(rg j=0;j<=x.tt;++j){
num=(ll)s[i]*x.s[j]+y.s[j+i]+num;
y.s[j+i]=num%mod; num/=mod;
} if(num)y.s[x.tt+i+1]=num;
}if(num)++y.tt;; *this=y;
}
inline void operator +=(Van x){ //赋值加法重载
if(fu==x.fu){(*this).add(x); return;}
if(*this>x) (*this).cut(x);
else x.cut(*this),*this=x,fu^=1;
}
inline Van operator +(const Van &x){ //加法正常重载
Van y=*this; y+=x; return y;
}
inline void operator -=(Van x){ //赋值减法重载
if(fu!=x.fu){(*this).add(x); return;}
if(*this>x){(*this).cut(x); return;}
x.cut(*this); *this=x; if(s[tt])fu^=1;
}
inline Van operator -(const Van &x){ //减法正常重载
Van y=*this; y-=x; return y;
}
inline void operator *=(Van x){ //赋值乘法重载
if(!s[tt]||!x.s[x.tt]){Van y; *this=y;}
if(fu!=x.fu)fu=1;else fu=0;; (*this).mul(x);
}
inline Van operator *(const Van &x){ //乘法正常重载
Van y=*this; y*=x; return y;
}
inline Van operator *(int x){ Van y; y=x; return (*this)*y;}
inline void operator *=(int x){Van y; y=x; (*this)*=y;}
inline Van operator +(int x){ Van y; y=x; return (*this)+y;}
inline void operator +=(int x){Van y; y=x; (*this)+=y;}
inline Van operator -(int x){ Van y; y=x; return (*this)-y;}
inline void operator -=(int x){Van y; y=x; (*this)-=y;}
}Ans,g[N];
int main(){
int n=read(),ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
f[i]=1;
for(int j=1;j<i;j++)
if(a[j]>a[i])f[i]=max(f[i],f[j]+1);
ans=max(ans,f[i]);
}
printf("%d ",ans);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(f[i]==1)g[i]=1;
for(int j=1;j<i;j++){
if(a[i]<a[j]&&f[i]==f[j]+1)
g[i]=g[i]+g[j];
if(a[i]==a[j]&&f[i]==f[j])
f[j]=0;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(f[i]==ans)Ans+=g[i];
Ans.print();
return 0;
}