原题链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1064
带有附件的背包问题，它属于01背包的变式。
这题还好，每一个物品最多只有两个附件，那么我们在对主件进行背包的时候，决策就不再是两个了，而是五个。
还记得01背包的决策是什么吗？
1.不选，然后去考虑下一个
2.选，背包容量减掉那个重量，总值加上那个价值。
这个题的决策是五个，分别是：
1.不选，然后去考虑下一个
2.选且只选这个主件
3.选这个主件，并且选附件1
4.选这个主件，并且选附件2
5.选这个主件，并且选附件1和附件2.
这个。。。很好想吧。。。
我们知道，01背包的状态转移方程（已进行滚动数组优化）是f[j] = max(f[j],f[j-w[i]]+c[i])，那么，这道题的转移方程也就不难写出了。
等等，你得先判断某个选附件的决策是不是可行的，如果当前的容量还够放第一个，或第二个，或两个都选的附件，那么才能考虑转移。
当然，不选附件的话就不用判啦，直接01背包的转移方程即可。
我们令main_item_w数组表示某个主件的费用，而main_item_c数组表示某个主件的价值。
同样的，用二维数组annex_item_w表示某个附件的费用，annex_item_c表示某个附件的价值，第二维只需要0,1,2这三个数，其中第二维是0的场合表示这个主件i的附件数量，它只能等于0或1或2。第二维是1或者是2的值代表以i为主件的附件1或者附件2的相关信息（费用 价值）。这些数组的信息应该在读入时处理好，具体详见代码。
这样，状态转移方程就是四个。
不选附件的①：f[j] = max(f[j],f[j-main_item_w[i]]+main_item_c[i]);
选附件1的②：f[j] = max(f[j],f[ j - main_item_w[i] - annex_item_w[i][1] ] + main_item_c[i] + annex_item_c[i][1]);
选附件2的③：f[j] = max(f[j],f[ j - main_item_w[i] - annex_item_w[i][2] ] + main_item_c[i] + annex_item_c[i][2]);
选附件1和附件2的④：f[j] = max(f[j],f[ j - main_item_w[i] - annex_item_w[i][1] - annex_item_w[i][2] ] + main_item_c[i] + annex_item_c[i][1] + annex_item_c[i][2]);
已经滚动掉了第一维，道理和正常向的01背包都是一样的，即只有i和i-1有关系，但是这个规律在循环中已经满足了所以完全没必要记录。
目标状态f[n]，输出就好。
参考代码：
1 #include <iostream> 2 #define maxn 32005 3 using namespace std; 4 int n,m; 5 int v,p,q; 6 int main_item_w[maxn]; 7 int main_item_c[maxn]; 8 int annex_item_w[maxn][3]; 9 int annex_item_c[maxn][3]; 10 int f[maxn]; 11 int main(){ 12 cin >> n >> m; 13 for (int i=1;i<=m;i++){ 14 cin >> v >> p >> q; 15 if (!q){ 16 main_item_w[i] = v; 17 main_item_c[i] = v * p; 18 } 19 else{ 20 annex_item_w[q][0]++; 21 annex_item_w[q][annex_item_w[q][0]] = v; 22 annex_item_c[q][annex_item_w[q][0]] = v * p; 23 } 24 } 25 26 for (int i=1;i<=m;i++) 27 for (int j=n;main_item_w[i]!=0 && j>=main_item_w[i];j--){ 28 f[j] = max(f[j],f[j-main_item_w[i]]+main_item_c[i]); 29 30 if (j >= main_item_w[i] + annex_item_w[i][1]) 31 f[j] = max(f[j],f[ j - main_item_w[i] - annex_item_w[i][1] ] + main_item_c[i] + annex_item_c[i][1]); 32 33 if (j >= main_item_w[i] + annex_item_w[i][2]) 34 f[j] = max(f[j],f[ j - main_item_w[i] - annex_item_w[i][2] ] + main_item_c[i] + annex_item_c[i][2]); 35 36 if (j >= main_item_w[i] + annex_item_w[i][1] + annex_item_w[i][2]) 37 f[j] = max(f[j],f[ j - main_item_w[i] - annex_item_w[i][1] - annex_item_w[i][2] ] + main_item_c[i] + annex_item_c[i][1] + annex_item_c[i][2]); 38 39 } 40 cout << f[n] << endl; 41 return 0; 42 }