HDU1848 Fibonacci again and again SG函数

Fibonacci again and again

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Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

 

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 1 1

1 4 1

0 0 0

 

Sample Output

Fibo

Nacci

 

题意：类似于Nim博弈

题解：组合游戏，SG函数每个SG[n]可以由前面的推出

 

#include<bits/stdc++.h>
#define N 4500
#define mes(x) memset(x, 0, sizeof(x));
#define ll __int64
const long long mod = 1e9+7;
const int MAX = 0x7ffffff;
using namespace std;
int a[20], SG[1050], dir[20]; 
int main()
{
    int i, n;
    a[1] = 1;a[2] = 2;
    for(i=3;i<=16;i++)
        a[i] = a[i-1]+a[i-2];
    SG[0] = 0;
    for(n=1;n<=1000;n++){
        mes(dir);
        for(i=1;a[i]<=n;i++)
            dir[SG[n-a[i]]] = 1;
        for(i=0;;i++)
            if(!dir[i]){
                SG[n] = i;
                break;
            }
    }
int b[3], ans;
    while(~scanf("%d%d%d", &b[0], &b[1], &b[2])&&(b[0]||b[1]||b[2])){
        ans = 0;
        for(int i=0;i<=2;i++)
            ans ^= SG[b[i]];
        if(ans == 0)
            printf("Nacci
");
        else printf("Fibo
");
    }
    return 0;
}