P5020 [NOIP2018 提高组] 货币系统

如果某种面额的货币可以被同样存在于货币系统中的一些面额更小的货币表示出，那么它删去与否等价。

当不能删时，从小到大考虑，因为不能出现面额更小的货币，所以该种面额的货币是必要的。

所以从小到大跑完全背包，每次判断是否必要即可。

尝试了一种二进制拆分（这里其实是倍增）加 bitset 优化完全背包的方法，这部分时间复杂度 (O(frac{nalog a}{w}))，对比普通完全背包的 (O(na)) 优势很大。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define For(i,x,y)for(i=x;i<=(y);i++)
int a[105];
bitset<25005>f;
int read()
{
	int A;
	bool K;
	char C;
	C=A=K=0;
	while(C<'0'||C>'9')K|=C=='-',C=getchar();
	while(C>'/'&&C<':')A=(A<<3)+(A<<1)+(C^48),C=getchar();
	return(K?-A:A);
}
int main()
{
	int t,n,s,i,j;
	t=read();
	while(t--)
	{
		n=read();
		s=0;
		For(i,1,n)a[i]=read();
		sort(a+1,a+n+1);
		f=1;
		For(i,1,n)
		if(!f[a[i]])
		{
			j=a[i];
			while(j<=a[n])f|=f<<j,j<<=1;
			s++;
		}
		cout<<s<<endl;
	}
	return 0;
}