POJ 2449 A*+SPFA

A*算法求第k短路流程：

1）计算h[]，即当前点到t的估计值

　　若为有向图，建立反向图求出h[]。若为无向图，可直接求解h[]。可通过SPFA求解。

2）A*搜索

　　每次找到新节点就直接加入队列，计算出估价函数f[]=g[]+h[]，然后加入优先队列中。（此步不可优化，否则可能造成失解）

　　常用STL priority_queue实现，要注意默认是大根堆，可重载<实现小根堆。

3）若根入队k次，返回

ADD：

该题几个注意事项及优化：

　　a）若起始点h值==INF，不搜。

　　b）若一个点入队超过k次，不搜。

　　c）邻接表代替邻接矩阵，防止重边。

　　d）该题中若s==t，距离为0的路径不能计入。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <utility>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 1005
#define M 100005

using namespace std;

struct Edge
{
    int y,w,ne;
}e[M*2],re[M*2];

int x,y,w,n,m,s,t,k;
int be[N],all;
int rbe[N],rall;
int h[N],cnt[N];
bool vis[N];

struct Point
{
    int x,g;
    bool operator < (const Point T) const
    {
        return g+h[x]>T.g+h[T.x];
    }
};

void add(int x, int y, int w)
{
    e[all].y=y;
    e[all].w=w;
    e[all].ne=be[x];
    be[x]=all++;
}
void radd(int x, int y, int w)
{
    re[rall].y=y;
    re[rall].w=w;
    re[rall].ne=rbe[x];
    rbe[x]=rall++;
}

void SPFA(int s)
{
    queue< int > q;
    while(!q.empty())
        q.pop();
    for(int i=0; i<=n; i++)
    {
        h[i]=INF;
        vis[i]=0;
    }
    h[s]=0;
    vis[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=rbe[u]; i!=-1; i=re[i].ne)
        {
            int v=re[i].y;
            if(h[v]>h[u]+re[i].w)
            {
                h[v]=h[u]+re[i].w;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}

int Astar(int s, int t, int k)
{
    SPFA(t);
    if(h[s]==INF) return -1;
    priority_queue< Point > q;
    while(!q.empty())
        q.pop();
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    Point cur,nxt;
    cur.x=s;
    cur.g=0;
    q.push(cur);
    while(!q.empty())
    {
        cur=q.top();
        q.pop();
        if((++cnt[cur.x])>k) continue;
        if(cnt[t]==k)
            return cur.g;
        for(int i=be[cur.x]; i!=-1; i=e[i].ne)
        {
            nxt.x=e[i].y;
            nxt.g=cur.g+e[i].w;
            q.push(nxt);
        }
    }
    return -1;
}

void init()
{
    all=0;
    memset(be,-1,sizeof(be));
    rall=0;
    memset(rbe,-1,sizeof(rbe));
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init();
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
        add(x,y,w);
        radd(y,x,w);
    }
    scanf("%d%d%d",&s,&t,&k);
    if(s==t) k++;
    printf("%d
",Astar(s,t,k));
    return 0;
}

/*

2 4
1 2 1
1 2 2
1 2 3
2 1 5
1 2 5

*/