P1029 最大公约数和最小公倍数问题

又是恐怖的数学题。

题目描述

输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数

条件:

1.P,Q是正整数

2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.

试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.

输入输出格式

输入格式：

二个正整数x0,y0

输出格式：

一个数，表示求出满足条件的P,Q的个数

输入输出样例

输入样例#1：复制

3 60

输出样例#1：复制

说明

P,Q有4种

3 60 15 12 12 15 60 3

还是现实荒唐的普及难度。

还是一堆定理，规律。

此题首先要知道的一点是：最大公约数和最小公倍数的乘积就是原两个数的积。

so，

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 int m,n,s;
 7  int gcd(int x,int y)  //辗转相除求最大公约 
 8  {
 9      return !x?y:gcd(y%x,x);
10  }
11 int main()
12 {
13     scanf("%d%d",&m,&n);
14     for(int i=1;i<=sqrt(m*n);++i)  //for(int i=1;i<=n*m;++i) 
15         if((m*n)%i==0&&gcd(i,(m*n)/i)==m)
16             s++;
17     printf("%d",s*2);  //printf("%d",s);
18     return 0;
19 }
20 /*
21 最大公约数和最小公倍数的乘积就是原两个数的积.
22 法①：
23 枚举的是一个因数，所以最后答案s要*2，
24 因为最后答案可以为已枚举出来的答案顺序反过来。 
25 所以循环枚举不能超过m*n的算数平方根。这个地方最需要好好理解。
26 法②：
27 直接循环到n*m，判断每个因数是否满足条件，满足，s++。 
28 */

聚散随意，像红尘来去。