[LeetCode OJ] Gas Station

问题描述：

There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is gas[i].

You have a car with an unlimited gas tank and it costs cost[i] of gas to travel from station i to its next station (i+1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations.

Return the starting gas station's index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1.

Note:
The solution is guaranteed to be unique.

代码一：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int canCompleteCircuit(vector<int> &gas, vector<int> &cost) {  //时间复杂度为O(n)
 4         int total=0;
 5         unsigned i,j,start;
 6         for(i=0; i<gas.size(); )
 7         {
 8             start = i;
 9             int residual = gas[i]-cost[i];
10             total += gas[i]-cost[i];
11             
12             for(j =i+1; j<gas.size(); j++)
13             {
14                 if(residual<0)
15                 {
16                     i=j;
17                     break;
18                 }
19                 total += gas[j]-cost[j];
20                 residual += gas[j]-cost[j];
21             }
22             i=j;
23         }
24         return total>=0? start : -1;
25     }
26 };

代码二：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int canCompleteCircuit(vector<int> &gas, vector<int> &cost) {
 4         unsigned start = 0;
 5         int current_gas = 0;
 6         int total_gas = 0;
 7         for(unsigned i=0; i<gas.size(); i++)
 8         {
 9             current_gas += gas[i]-cost[i];
10             total_gas += gas[i]-cost[i];
11             if(current_gas<0)   //从第i站出发到第i+1站很耗油
12             {
13                 start = i+1;
14                 current_gas = 0;
15             }
16         }
17         return total_gas>=0 ? start : -1;
18     }
19 };

代码一和代码二的思想是一样的，只是形式不太一样，相比较而言，代码二可读性更好。

问题分析：

如果sum(gas)>=sum(cost)，则一定存在一个合适的站点，使得从该站点出发汽车可以转一圈再返回到起始点，但是起始点的唯一性并不能保障。

比如gas=[4,5,6,7]，cost=[1,2,3,4]，则任一站点都可以作为起始点。

所以本题中给出Note:
The solution is guaranteed to be unique.

如果sum(gas)<sum(cost)，则不存在这样的起始点，这一点很容易想到。

代码思想：

假设有n个站点：S₁，S₂，S₃，...，S_n，当前油箱内油量为0，从S₁开始，判断从S₁站点能否开到S₂站点，如果可以的话说明达到S₂站点时汽车内油量>=0，

我们标记S₁>0，表示从S₁可以到达S₂；否则，标记S₁<0。当S_i>0时，继续判断S_i+1是否大于0，当S_i<0时，说明当前设置的起始点不成功，将新的起始点

设为S_i+1，判断从S_i+1->S_i+2->...->S_n是否成功。如果从S_i+1能否到达S_n，并且sum(gas)>=sum(cost)，那么S_i+1就可以作为起始点。

举个例子： S₁， S₂， S₃， S_4，S_5，S_6，S₇，...， S_i， S_i+1， S_i+2，...， S_n 标记为绿色的表示在遍历过程中被设为起始点的站点

current_gas |>0 >0 <0 | >0 >0 >0 >0，...，<0 | >0 >0 _，...， >0|

| <0 | <0 | >0 |

sum(gas_1³)-sum(cost_1³)<0