POJ1061 青蛙的约会扩展GCD

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

　　该题是扩展GCD的应用，即利用GCD的辗转相除法来解 一个二元一次 不定式，当然也是利用了回代的思想，具体原理参阅百度百科 “扩展欧几里德算法" ,对于一个不定方程肯定有N组解，
该题就是要找到一个满足方程的步数（其中的一个变量 x）的最小整数解，注意要用 long long int。
     代码如下：

#include <stdio.h>

long long int gcd( long long int x, long long int y )
{
	if( y== 0 )
	{
		return x;
	}
	return gcd( y, x% y );
}

void exgcd( long long int a, long long int b, long long int &x, long long int &y )
{
	if( b== 0 )
	{
		x= 1;
		y= 0;
		return;
	}
	exgcd( b, a% b, x, y );
	long long int t= x;
	x= y;
	y= t- a/ b* y;
	return;
}

int main(  )
{
	long long int x, y, m, n, l;
	while( scanf( "%lld %lld %lld %lld %lld", &x, &y, &m, &n, &l )!= EOF )
	{
		long long int a= n- m, b= l, c= x- y, p, q;
		long long int d= gcd( a, b );
		if( c% d )
		{
			puts( "Impossible" );
			continue;
		}
		a/= d, b/= d, c/= d;
		exgcd( a, b, p, q );
		p*= c;
		long long int t= p% b;
		while( t< 0 )
		{	
			t+= b; 
		}
		printf( "%lld\n", t );
	}
}

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