HDU5961 传递（判环）

Describe

我们称一个有向图G是 传递的，当且仅当对任意三个不同的顶点a,,若G中有一条边从a到b且有一条边从b到c ,则G中同样有一条边从a到c。
我们称图G是一个 竞赛图，当且仅当它是一个有向图且它的基图是完全图。换句话说，将完全图每条边定向将得到一个竞赛图。
下图展示的是一个有4个顶点的竞赛图。

现在，给你两个有向图P = (V,Ep)和Q = (V,Ee)，满足:

EP与Ee没有公共边；
(V,Ep⋃Ee)是一个竞赛图。
你的任务是：判定是否P，Q同时为传递的。

Input

包含至多20组测试数据。
第一行有一个正整数，表示数据的组数。
对于每组数据，第一行有一个正整数n。接下来n行，每行为连续的n个字符，每个字符只可能是’-’,’P’,’Q’中的一种。

如果第i行的第j个字符为’P’，表示有向图P中有一条边从i到j;
∙如果第i行的第j个字符为’Q’，表示有向图Q中有一条边从i到j;

否则表示两个图中均没有边从i到j。
保证1 <= n <= 2016，一个测试点中的多组数据中的n的和不超过16000。保证输入的图一定满足给出的限制条件。

Output

对每个数据，你需要输出一行。如果P! Q都是传递的，那么请输出’T’。否则，请输出’N’ (均不包括引号)。

Sample Input

4
4
-PPP
--PQ
---Q
----
4
-P-P
--PQ
P--Q
----
4
-PPP
--QQ
----
--Q-
4
-PPP
--PQ
----
--Q-

Sample Output

T
N
T
N

Hint

在下面的示意图中，左图为图为Q。

注：在样例2中，P不是传递的。在样例4中，Q不是传递的。

Solution

因为P和Q是完全图，如果其中一个（假设为P）不传递，那么一定存在 a, b, c 使得 a->b, b->c 但不存在 a->c。
不存在 a->c 有几种情况呢？一种是存在 c->a，一种是在另一个图中存在 a->c/c->a。

P中有c->a，就形成了一个3个节点的环，判环即可。

Q中有c->a，则P和Q拼起来就形成了三元环。

Q中有a->c，则Q反向存边，和P拼好后形成三元环。

拓扑或tarjan判环都可以。

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2020;
int G[maxn][maxn],n;
int dfn[maxn],low[maxn],Time,tot;
int st[maxn],tp;
bool vis[maxn];
char s[maxn];
int pd(char cc){
	if(cc=='P')return 1;
	if(cc=='Q')return -1;
	return 0;
}
void dfs(int x){//tarjan判环
	dfn[x]=low[x]=++Time;
	vis[x]=1;st[++tp]=x;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(!G[x][i])continue;
		if(!dfn[i]){
			dfs(i);
			low[x]=min(low[x],low[i]);
		}else if(vis[i])low[x]=min(low[x],dfn[i]);
	}
	if(low[x]>=dfn[x]){
		tot++;
		while(tp&&dfn[st[tp]]>=dfn[x])
			vis[st[tp]]=0,tp--; 
	} 
}
void Solve(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%s",s+1);
		for(int j=1;j<=n;++j)G[i][j]=pd(s[j]);
	}
	Time=tot=0;
	memset(dfn,0,sizeof dfn);
	for(int i=1;i<=n;++i)if(!dfn[i])dfs(i);
	if(tot!=n){
		printf("N
");return;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=i;j<=n;++j)
			if(G[i][j]==-1||G[j][i]==-1)swap(G[i][j],G[j][i]);
	Time=tot=0;
	memset(dfn,0,sizeof dfn);
	for(int i=1;i<=n;++i)if(!dfn[i])dfs(i);
	if(tot!=n){
		printf("N
");return;
	}printf("T
");
}
int main(){
	int t;scanf("%d",&t);
	while(t--)Solve();
	return 0;
}