ZOJ 3640 Help Me Escape：期望dp

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3640

题意：

　　有一个吸血鬼被困住了，他要逃跑。。。

　　他面前有n条路，每条路有一个困难程度c[i]。

　　他的初始攻击力为f。

　　每天他会从中随机选一条路：

　　　　（1）如果当前攻击力 > c[i]，那么他会再花t天走这条路成功逃跑（t的公式如图）。

　　　　　　

　　　　（2）攻击力 <= c[i]，这条路他走不过去，但可以让他的攻击力 += c[i]。

　　问你成功逃跑所需天数的期望。

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i] = expected time（攻击力为i时，逃跑还需要的天数）

 

　　找出答案：

　　　　ans = dp[f]

　　　　初始攻击力为f。

 

　　如何转移：

　　　　对于每一条路，每一次被选择的概率都为1/n。

　　　　当前攻击力为i，枚举每一条路j，则：

　　　　　　（1）if i > c[j]: dp[i] += t/n　（可以用t天逃跑）

　　　　　　（2）else: dp[i] += (dp[i+c[j]]+1)/n　（攻击力增加c[j]后所用天数 + 今天一天）

　　边界条件：

　　　　对于一个攻击力max_atk满足max_atk > 所有的c[i]，则所有的dp[max_atk]都相等。

　　　　（因为只能逃跑，不能再攒攻击力了）

　　　　所以找出满足条件的最小的max_atk，max_atk = max( max(c[i]), f )。

　　　　可能用到的攻击力最大为max_atk*2。

　　　　（根据Code: "else dp[i]+=(dp[i+c[j]]+1)/n"）

　　　　所以按从max_atk*2到f的顺序求dp就行了。

　　　　初始值（设成啥都行。。。没用）：set dp = 0

AC Code:

// state expression:
// dp[i] = expected time
// i: present atk
//
// find the answer:
// ans = dp[f]
//
// transferring:
// now: dp[i]
// enum: c[j]
// if i > c[j] dp[i] += t/n
// else dp[i] += (dp[i+c[j]]+1)/n
//
// boundary:
// set dp = 0
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define MAX_N 105
#define MAX_F 30005

using namespace std;

int n,f;
int max_atk;
int c[MAX_N];
double dp[MAX_F];

void read()
{
    max_atk=f;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>c[i];
        max_atk=max(max_atk,c[i]);
    }
}

void solve()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=max_atk*2+100;i>=f;i--)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(i>c[j]) dp[i]+=floor((1.0+sqrt(5))/2.0*c[j]*c[j])/n;
            else dp[i]+=(dp[i+c[j]]+1)/n;
        }
    }
}

void print()
{
    printf("%.3f
",dp[f]);
}

int main()
{
    while(cin>>n>>f)
    {
        read();
        solve();
        print();
    }
}