4553: [Tjoi2016&Heoi2016]序列
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佳媛姐姐过生日的时候，她的小伙伴从某宝上买了一个有趣的玩具送给他。玩具上有一个数列，数列中某些项的值
可能会变化，但同一个时刻最多只有一个值发生变化。现在佳媛姐姐已经研究出了所有变化的可能性，她想请教你
，能否选出一个子序列，使得在任意一种变化中，这个子序列都是不降的？请你告诉她这个子序列的最长长度即可
。注意：每种变化最多只有一个值发生变化。在样例输入1中，所有的变化是：
1 2 3
2 2 3
1 3 3
1 1 31 2 4
选择子序列为原序列，即在任意一种变化中均为不降子序列在样例输入2中，所有的变化是:3 3 33 2 3选择子序列
为第一个元素和第三个元素，或者第二个元素和第三个元素，均可满足要求
Input
输入的第一行有两个正整数n, m，分别表示序列的长度和变化的个数。接下来一行有n个数，表示这个数列原始的
状态。接下来m行，每行有2个数x, y，表示数列的第x项可以变化成y这个值。1 <= x <= n。所有数字均为正整数
，且小于等于100,000
Output
输出一个整数，表示对应的答案
Sample Input
3 4
1 2 3
1 2
2 3
2 1
3 4
1 2 3
1 2
2 3
2 1
3 4
Sample Output
3
题解：
我们来分析一下这道题让我们干什么：
我们知道了一个序列，其中每一个元素都可能变化，
我们设他的原始值为a[i],最大值为maxv[i],最小值为minv[i]，
再设f[i]为以i为结尾的最长符合要求子序列，显然这可以用一个dp来解决：对于f[i],有
f[i]=max{f[j]}+1
而对j的要求，由于同时只有一个元素发生变化，我们就要求满足
j<i&&maxv[j]<=a[i]&&a[j]<=minv[i]
我们发现，这好像长得“很像”一个三维偏序问题。
如果我们用树套树来解决的话，也不是不可以（详见勇士的战斗记录：BZOJ4553: [Tjoi2016&Heoi2016]序列 树套树优化DP）
但是为什么我们不用更简单的做法来解决呢？
显然，这个东西是可以用cdq分治来解决的
我们对于区间[l,r]，如果这个元素i在mi前面，我们就用(maxv[i],a[i])作为他的权值；否则，就用(a[i],minv[i])来作为他的权值。
这样，就可以实现上面的想法了：用前面来更新后面。这也是本题的关键。
想到了这一点，代码实现就很简单了。代码见下：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 const int N=300000; 7 int n,m,bit[N+100],f[N+100]; 8 struct num{int val,maxv,minv;}x[N+100]; 9 struct cdq{int x,y,id;}a[N+100]; 10 inline int lowbit(int a){return a&(-a);} 11 inline bool mt(const cdq &a,const cdq &b) 12 {return (a.x==b.x)?a.id<b.id:a.x<b.x;} 13 inline void add(int i,int val) 14 { 15 while(i<=N) 16 { 17 bit[i]=(val==0)?0:max(bit[i],val); 18 i+=lowbit(i); 19 } 20 } 21 inline int sum(int i) 22 { 23 int ret=0; 24 while(i) 25 ret=max(ret,bit[i]),i-=lowbit(i); 26 return ret; 27 } 28 void cdq(int l,int r) 29 { 30 if(l==r){f[l]=max(f[l],1);return;} 31 int mi=(l+r)>>1; 32 cdq(l,mi); 33 for(int i=l;i<=r;i++) 34 { 35 if(i<=mi)a[i].x=x[i].val,a[i].y=x[i].maxv; 36 else a[i].x=x[i].minv,a[i].y=x[i].val; 37 a[i].id=i; 38 } 39 sort(a+l,a+r+1,mt); 40 for(int i=l;i<=r;i++) 41 { 42 if(a[i].id<=mi)add(a[i].y,f[a[i].id]); 43 else f[a[i].id]=max(sum(a[i].y)+1,f[a[i].id]); 44 } 45 for(int i=l;i<=r;i++)add(a[i].y,0); 46 cdq(mi+1,r); 47 } 48 int main() 49 { 50 scanf("%d%d",&n,&m);int u,v,ans=0; 51 for(int i=1;i<=n;i++) 52 scanf("%d",&x[i].val),x[i].minv=x[i].maxv=x[i].val; 53 while(m--) 54 { 55 scanf("%d%d",&u,&v); 56 x[u].maxv=max(x[u].maxv,v); 57 x[u].minv=min(x[u].minv,v); 58 } 59 cdq(1,n); 60 for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,f[i]); 61 printf("%d ",ans); 62 }