[BZOJ4027]兔子与樱花

4027: [HEOI2015]兔子与樱花

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Description

很久很久之前，森林里住着一群兔子。有一天，兔子们突然决定要去看樱花。兔子们所在森林里的樱花树很特殊。樱花树由n个树枝分叉点组成，编号从0到n-1，这n个分叉点由n-1个树枝连接，我们可以把它看成一个有根树结构，其中0号节点是根节点。这个树的每个节点上都会有一些樱花，其中第i个节点有c_i朵樱花。樱花树的每一个节点都有最大的载重m，对于每一个节点i，它的儿子节点的个数和i节点上樱花个数之和不能超过m，即son(i) + c_i <= m，其中son(i)表示i的儿子的个数，如果i为叶子节点，则son(i) = 0

现在兔子们觉得樱花树上节点太多，希望去掉一些节点。当一个节点被去掉之后，这个节点上的樱花和它的儿子节点都被连到删掉节点的父节点上。如果父节点也被删除，那么就会继续向上连接，直到第一个没有被删除的节点为止。

现在兔子们希望计算在不违背最大载重的情况下，最多能删除多少节点。

注意根节点不能被删除，被删除的节点不被计入载重。

Input

第一行输入两个正整数，n和m分别表示节点个数和最大载重

第二行n个整数c_i，表示第i个节点上的樱花个数

接下来n行，每行第一个数k_i表示这个节点的儿子个数，接下来k_i个整数表示这个节点儿子的编号

Output

一行一个整数，表示最多能删除多少节点。

Sample Input

10 4
0 2 2 2 4 1 0 4 1 1
3 6 2 3
1 9
1 8
1 1
0
0
2 7 4
0
1 5
0

Sample Output

HINT

对于100%的数据，1 <= n <= 2000000, 1 <= m <= 100000, 0 <= c_i <= 1000

数据保证初始时，每个节点樱花数与儿子节点个数之和大于0且不超过m

题解

考试时看到这道题前10分钟认为他是个树归

本着“我什么动归都不会啊”的心态打了个小暴力，然后就去看后面的题

竟然出乎意料的靠近正解，虽然差了最关键的一步排序2333

这个题我们可以这样想（感性理解一下），如果我们不贪心求，无论用什么诡异的方法计算，

最后肯定要把儿子合并到父亲上去（其实是因为想不出来应该怎么奇怪的合并）

那么我们肯定是先合并权值较小的点，再合并权值较大的点得到的解最优

具体代码实现可以用小根堆，也可以和我一样用vector邪教排序，也可以搞其他奇怪的事情

代码见下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<vector>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int N=2000100;
 7 vector<int>son[N];
 8 int n,m,cnt,c[N],ge[N];
 9 inline bool mp(const int &a,const int &b){return(c[a]+ge[a])>(c[b]+ge[b]);}
10 void dfs(int rt)
11 {
12     if(son[rt].empty())return;
13     for(int i=0;i<son[rt].size();i++)
14         dfs(son[rt][i]);
15     sort(son[rt].begin(),son[rt].end(),mp);
16     while(!son[rt].empty()&&ge[son[rt][son[rt].size()-1]]+c[son[rt][son[rt].size()-1]]<=m-c[rt]-ge[rt]+1)
17     {
18         cnt++,c[rt]+=c[son[rt][son[rt].size()-1]],ge[rt]+=ge[son[rt][son[rt].size()-1]]-1;
19         son[rt].pop_back();
20     }
21 }
22 int main()
23 {
24     scanf("%d%d",&n,&m);int a;
25     for(int i=0;i<n;i++)
26         scanf("%d",&c[i]);
27     for(int i=0;i<n;i++)
28     {
29         scanf("%d",&ge[i]);
30         for(int j=1;j<=ge[i];j++)
31             scanf("%d",&a),son[i].push_back(a);
32     }
33     dfs(0);
34     printf("%d",cnt);
35 }

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