博弈论系列

简单入门题:

(勇敢者的游戏)各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢?很简单,它是这样定义的:
1、  本游戏是一个二人游戏;
2、  有一堆石子一共有n个;
3、  两人轮流进行;
4、  每走一步可以取走1…m个石子;
5、  最先取光石子的一方为胜;

如果游戏的双方使用的都是最优策略,请输出哪个人能赢。
Input:
输入数据首先包含一个正整数C(C<=100),表示有C组测试数据。
每组测试数据占一行,包含两个整数n和m(1<=n,m<=1000),n和m的含义见题目描述。
Output:
如果先走的人能赢,请输出“first”,否则请输出“second”,每个实例的输出占一行。
Sample Input:
2
23 2
4 3

Sample Output:

first
second

分析:

简单的巴什博奕,根据公式:n = ( m + 1 ) * r + s ,若s 不为0,则先取者只要先取走s ,那么它就稳赢了;

如果s为0的话,那就输定了,先手如果取k,则后手只要去m+1-k,先手迟早会面对m+1个石头子,就输了。

代码:

#include<stdio.h>
int main()
{
    int c,n,m;
    scanf("%d",&c);
    while(c--)
    {
       scanf("%d%d",&n,&m);
       if(n%(m+1)==0) printf("second
");
       else printf("first
");    
    }
    return 0;
}
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HD2149Public Sale

Problem Description

虽然不想,但是现实总归是现实,Lele始终没有逃过退学的命运,因为他没有拿到奖学金。现在等待他的,就是像FarmJohn一样的农田生涯。 
要种田得有田才行,Lele听说街上正在举行一场别开生面的拍卖会,拍卖的物品正好就是一块20亩的田地。于是,Lele带上他的全部积蓄,冲往拍卖会。 
后来发现,整个拍卖会只有Lele和他的死对头Yueyue。 
通过打听,Lele知道这场拍卖的规则是这样的:刚开始底价为0,两个人轮流开始加价,不过每次加价的幅度要在1~N之间,当价格大于或等于田地的成本价 M 时,主办方就把这块田地卖给这次叫价的人。 
Lele和Yueyue虽然考试不行,但是对拍卖却十分精通,而且他们两个人都十分想得到这块田地。所以他们每次都是选对自己最有利的方式进行加价。 
由于Lele字典序比Yueyue靠前,所以每次都是由Lele先开始加价,请问,第一次加价的时候, 
Lele要出多少才能保证自己买得到这块地呢?

Input

本题目包含多组测试,请处理到文件结束(EOF)。每组测试占一行。 
每组测试包含两个整数M和N(含义见题目描述,0<N,M<1100)

Output

对于每组数据,在一行里按递增的顺序输出Lele第一次可以加的价。两个数据之间用空格隔开。 
如果Lele在第一次无论如何出价都无法买到这块土地,就输出"none"。

Sample Input

4 2 3 2 3 5

Sample Output

1 none

3 4 5

/*巴什博弈基本思想:
两人在限制(1~n)的条件下,谁先达到m谁胜出。则分情况讨论:
1.当n>=m时,先手必胜
2.当m=n+1时,先手必败;
3.当m%(n+1)==0时,先手必败,因为后手只要每次保持m是n+1的倍数,就会出现情况2,
4.当m%(n+1)!=0时,先手胜,因为先手只要每次保持m是n+1的倍数,就会出现情况1,

*/

代码:

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n,m,i;
    while(cin>>m>>n)
    {
        if(m%(n+1)==0)
            cout<<"none"<<endl;
        else
        {
            if(m<n)
            {
                cout<<m;
                for(i=m+1;i<=n;i++)
                    cout<<" "<<i;
            }
            else
                cout<<m%(n+1);
            cout<<endl;
        }
    }
    return 0;
}
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原文地址:https://www.cnblogs.com/LZYY/p/3439662.html