bzoj1770: [Usaco2009 Nov]lights 燈（折半搜索）

1770: [Usaco2009 Nov]lights 燈

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Description

貝希和她的閨密們在她們的牛棚中玩遊戲。但是天不從人願，突然，牛棚的電源跳閘了，所有的燈都被關閉了。貝希是一個很膽小的女生，在伸手不見拇指的無盡的黑暗中，她感到驚恐，痛苦與絕望。她希望您能夠幫幫她，把所有的燈都給重新開起來！她才能繼續快樂地跟她的閨密們繼續玩遊戲！牛棚中一共有N（1 <= N <= 35）盞燈，編號為1到N。這些燈被置於一個非常複雜的網絡之中。有M（1 <= M <= 595）條很神奇的無向邊，每條邊連接兩盞燈。每盞燈上面都帶有一個開關。當按下某一盞燈的開關的時候，這盞燈本身，還有所有有邊連向這盞燈的燈的狀態都會被改變。狀態改變指的是：當一盞燈是開著的時候，這盞燈被關掉；當一盞燈是關著的時候，這盞燈被打開。問最少要按下多少個開關，才能把所有的燈都給重新打開。數據保證至少有一種按開關的方案，使得所有的燈都被重新打開。

Input

＊第一行：兩個空格隔開的整數：N和M。

＊第二到第M+1行：每一行有兩個由空格隔開的整數，表示兩盞燈被一條無向邊連接在一起。沒有一條邊會出現兩次。

Output

第一行：一個單獨的整數，表示要把所有的燈都打開時，最少需要按下的開關的數目。

Sample Input

5 6
1 2
1 3
4 2
3 4
2 5
5 3

輸入細節：

一共有五盞燈。燈1、燈4和燈5都連接著燈2和燈3。

Sample Output

3

輸出細節：

按下在燈1、燈4和燈5上面的開關。

HINT

Source

Gold

/*
折半搜索经典题
注意每个点随时都可以去。
搜一半，map记录这一半所有状态的最小步数。
搜另一半时，用当前状态步数+记录好的当前补集步数即可。 
*/
#include<bits/stdc++.h>

#define inf 1000000000
#define N 40
#define ll long long

using namespace std;
int n,m,cnt,ans=inf;
int a[N];
bool flag;
ll ed,p[N],bin[N];
map<ll,int>step;

inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

void dfs(int x,ll sta,int tot)//sta是当前状态，ed是末状态 
{
    if(x==cnt+1)
    {
        if(sta==ed)ans=min(tot,ans);
        if(!flag)
        {
            int t=step[sta];
            if(!t || t>tot)step[sta]=tot;
        }
        else
        {
            int t=step[ed-sta];//取记录好的当前状态的补集 
            if(!t)return;
            ans=min(t+tot,ans);
        }
        return;
    }
    dfs(x+1,sta,tot);
    dfs(x+1,sta^p[x],tot+1);
}

int main()
{
    bin[1]=1;for(int i=2;i<40;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;
    n=read();m=read();
    ed=bin[n+1]-1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a=read(),b=read();
        p[a]|=bin[b];p[b]|=bin[a];//记录每个点能改变那些点的状态 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)p[i]+=bin[i];//也能改变当前点的状态 
    cnt=n/2;dfs(1,0,0);
    flag=1;
    cnt=n;dfs(n/2+1,0,0);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}