题目描述
聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。
他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。
聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。
输入输出格式
输入格式：
输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。
输出格式：
以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。
输入输出样例
输入样例#1：
5 1 2 1 1 3 2 1 4 1 2 5 3
输出样例#1：
13/25
Solution
这道题是比较裸的点分治,但是在处理上需要一点技巧.
也就是我们需要在 getans 函数上取距离的时候通过对 3 取模.
然后的话我们使用一个 t 数组来统计分别记录点路径中模 3 分别为 1 2 3 的条数.
其余都是点分治基本操作.
然后具体讲解在代码里面.
代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=20008; const int inf=1e9+9; int n; struct sj{ int to; int next; int w; }a[maxn*2]; int head[maxn],siz,mmx=inf; int root,vis[maxn],dis[maxn]; int size[maxn],maxson[maxn]; int t[10],nown,ans; void add(int x,int y,int z) { a[++siz].to=y; a[siz].next=head[x]; head[x]=siz; a[siz].w=z; } int getroot(int u,int fa) { size[u]=1; maxson[u]=0; for(int i=head[u];i;i=a[i].next) { int tt=a[i].to; if(tt!=fa&&!vis[tt]) { getroot(tt,u); size[u]+=size[tt]; maxson[u]=max(maxson[u],size[tt]); } } maxson[u]=max(maxson[u],nown-size[u]); if(maxson[u]<mmx) root=u,mmx=maxson[u]; } //t 储存的是距离模3 得到的余数分别为1 2 0 的路径的条数. int getdis(int u,int fa,int dist) { t[dist%3]++; for(int i=head[u];i;i=a[i].next) { int tt=a[i].to; if(!vis[tt]&&tt!=fa) getdis(tt,u,dist+a[i].w); } } int getans(int u,int dist) { t[1]=t[0]=t[2]=0; getdis(u,0,dist); return t[1]*t[2]*2+t[0]*(t[0]-1)+t[0]; /* 这个公式是这么推出来的. 每一条长度余2 和长度为1 的路径,就可以被统计一次 又因为可以交换顺序 所以需要乘上2 然后就是 所有的距离模3 已经为0 的点可以组成的路径. 当然 直接到根结点距离为0 的需要单独拎出来. */ } int devide(int rt) { ans+=getans(rt,0); vis[rt]=1; for(int i=head[rt];i;i=a[i].next) { int tt=a[i].to; if(!vis[tt]) { ans-=getans(tt,a[i].w); nown=size[tt];mmx=inf; getroot(tt,0); devide(root); } } } int gcdd; int gcd(int a,int b) { if(b == 0)gcdd=a; else gcd(b,a%b); } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<n;i++) { int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); add(x,y,z); add(y,x,z); } getroot(1,0); nown=n; devide(root); int dd=n*n; gcd(ans,dd); cout<<ans/gcdd<<'/'<<dd/gcdd<<endl; return 0; }