A. Juggling Letters

题意

给出 $n$ 个字符串，可在字符串间任意移动字母，问最终能否使这 $n$ 个字符串相同。

题解

如果可以，因为 $n$ 个字符串相同，所以每个字母的数量一定是 $n$ 的倍数。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> cnt(26);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        string s;
        cin >> s;
        for (char c : s) ++cnt[c - 'a'];
    }
    bool ok = all_of(cnt.begin(), cnt.end(), [&](int x) {
        return x % n == 0;
    });
    cout << (ok ? "YES" : "NO") << "
";
}

int main() {
    int t; 
    cin >> t;
    while (t--) solve();
}

B. Power Sequence

题意

给出一个大小为 $n$ 的数组 $a$，允许操作如下：

重排数组，无花费
将一个数 $+1$ 或 $-1$，花费为 $1$

找出使得数组 $a$ 满足 $a_i = c^i$ 的最小花费。

题解

指数增长，枚举 $c$ 即可。

因为 $3 le n le 10^5, 1 le a_i le 10^9$，所以可以将上限设为 $10^{14}$，一旦有 $c^i$ 大于这个上限就停止枚举。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long;
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    sort(a.begin(), a.end());
    ll ans = LLONG_MAX;
    for (int c = 1; true; c++) {
        bool too_big = false;
        ll change = 0;
        ll cur = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            change += abs(a[i] - cur);
            cur *= c;
            if (cur > 1e14) {
                too_big = true;
                break;
            }
        }
        if (too_big) break;
        ans = min(ans, change);
    }
    cout << ans << "
";
}

C. Multiples of Length

题意

给出一个大小为 $n$ 的数组 $a$，操作如下：

选择一个区间，给其中的每个数加上区间长度的一个倍数

共要进行 $3$ 次操作，找出使得数组 $a$ 满足 $a_i = 0$ 的一种方案。

题解

$gcd(n,n-1)=1$，所以选择一次长为 $n$ 的区间，两次长为 $n - 1$ 的区间。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long;
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<ll> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    if (n == 1) {
        cout << 1 << ' ' << 1 << "
" << -a[0] << "
"
             << 1 << ' ' << 1 << "
" << 0 << "
"
             << 1 << ' ' << 1 << "
" << 0 << "
";
        return 0;
    }
    cout << 1 << ' ' << n << "
";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << -a[i] * n << " 
"[i == n - 1];
    }
    cout << 1 << ' ' << n - 1 << "
";
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        cout << a[i] * (n - 1) << " 
"[i == n - 2];
    }
    cout << 2 << ' ' << n << "
";
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        cout << a[i] * (i == n - 1 ? n - 1 : 0) << " 
"[i == n - 1];
    }
}

D. Stoned Game

题意

有 $n$ 堆石子，两个人每次从另一个人没取过的石子堆中拿走一颗石子，无法再取者败，判断最终胜者。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve() {
    int n; 
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
        sum += a[i];
    }
    sort(a.begin(), a.end());
    if (a.back() > sum - a.back())
        cout << "T" << "
";
    else
        cout << (sum & 1 ? "T" : "HL") << "
";
}

int main() {
    int t; 
    cin >> t;
    while (t--) solve();
}