Luogu2792 [JSOI2008]小店购物

有 (n) 个物品，每个物品有价格 (c_i) 和所需个数 (k_i) ，所有物品必须恰好买 (k_i) 个。有 (m) 种优惠方案给出 (x, y, w) ：若买过至少一件 (x) 物品，则 (y) 物品只需 (w) 的价格 ((w<c_y)) ，数据中所有 ((x, y)) 不同且 (x eq y) 。求最少花费。所有数据保留两位小数。

(1leq nleq50, 0<c_ileq1000, 0leq kleq100)

最小树形图

首先判掉无效的 (k_i=0) 的物品，发现如果每种物品都买过一遍，那么随后所有的商品都可以以最低价格购买。那么如何求每种物品各买一个的最小花费呢？可以将 (m) 种优惠方案看做树边，再加一个虚拟节点 (n+1) ，连边 ((n+1, i, c_i)) ，接着跑最小树形图就可以解决了

因为 (m) 是 (n^2)级别的，所以时间复杂度 (O(n^3))

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef double db;
const int maxn = 60;
int n, m, mp[maxn], sum[maxn], pre[maxn], vis[maxn], tid[maxn]; db ans, a[maxn], val[maxn];
struct edges {
  int u, v; db w;
} e[maxn * maxn];

db edmonds() {
  int rt = n;
  while (1) {
    memset(tid, 0, sizeof tid);
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      val[i] = 1e9;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
      int u = e[i].u, v = e[i].v;
      if (u != v && e[i].w < val[v]) {
        val[v] = e[i].w, pre[v] = u;
      }
    }
    int tot = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
      int u = i;
      ans += val[i];
      while (vis[u] != i && !tid[u] && u != rt) {
        vis[u] = i, u = pre[u];
      }
      if (!tid[u] && u != rt) {
        tid[u] = ++tot;
        for (int v = pre[u]; u != v; v = pre[v]) {
          tid[v] = tot;
        }
      }
    }
    if (!tot) break;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      if (!tid[i]) tid[i] = ++tot;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
      int u = e[i].u, v = e[i].v;
      e[i].u = tid[u], e[i].v = tid[v];
      if (u != v) e[i].w -= val[v];
    }
    rt = tid[rt], n = tot;
  }
  return ans;
}

int main() {
  int t1, t2;
  scanf("%d", &t1);
  for (int i = 1; i <= t1; i++) {
    db x; int y;
    scanf("%lf %d", &x, &y);
    if (y) mp[i] = ++n, a[n] = x, sum[n] = y;
  }
  scanf("%d", &t2);
  m = n + t2, n++;
  for (int i = 1; i < n; i++) {
    e[t2 + i].u = n, e[t2 + i].v = i, e[t2 + i].w = a[i];
  }
  for (int i = 1; i <= t2; i++) {
    int u, v; db w;
    scanf("%d %d %lf", &u, &v, &w);
    u = mp[u], v = mp[v];
    if (!u || !v) continue;
    a[v] = min(a[v], w);
    e[i].u = u, e[i].v = v, e[i].w = w;
  }
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    ans += a[i] * (sum[i] ? sum[i] - 1 : 0);
  }
  printf("%.2f", edmonds());
  return 0;
}