方差和协方差

1.方差

        方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。（方差方差，就是平方了 数据与平均数之差）
        在概率论和数理统计中，方差（英文Variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。

        例子：1， 5 ，9 方差大    4，5，6方差就小。


2.协方差

        在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

        期望值分别为E(X) = μ 与 E(Y) = ν 的两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为：
COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=EXY-EX*EY
        
        直观上来看，协方差表示的是两个变量总体误差的方差，这与只表示一个变量误差的方差不同。

        如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。

 

如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

 

如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足EXY=EXEY。

 

但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。
        （比如Y是X的绝对值并且E（X)=0的情况，如果X的正负分布足够“均匀”,那么就有可能EXY=EX*EY=0；换句话说，Y和X的变化趋势没关系，但是Y和X绝对值的变化趋势一样。总结：协方差描述了”Y和X的步调一致性“的大小？）

 

 协方差cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性，是一个衡量线性独立的无量纲的数。

 

 协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。