n个结点的二叉链表中共有2n个指针域，其中有n+1个空指针域。利用二叉链表的空指针域，存放指向结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针，这种附加的指针称为“线索”，加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为穿线二叉树。根据遍历的次序不同，分为前序穿线二叉树，中序穿线二叉树，后序穿线二叉树三种。线索链表解决了二叉链表无法直接找到某结点在某种遍历序列中的前驱和后继结点的问题。
#include "SeqBinaryTree.h" #include <assert.h> #include<iostream> using namespace std; typedef enum PointerTag {LINK,THREAD}; template<typename ElemType> class ThreadTree { public: class ThreadNode() { public: ThreadNode():ltag(LINK), lchild(NULL), rtag(LINK), rchild(NULL){}; ~ThreadNode(){}; public: ElemType data; class ThreadTNode *lchild, *rchild; PointerTag ltag, rtag; } typedef ThreadNode* ThreadNodePointer; public: //中序穿线二叉树置空 void clear(); //递归求中序二叉树的深度 int depth(); //取中序穿线二叉树的根指针 ThreadNodePointer getRoot(); //中序遍历中序穿线二叉树 void inOrderTraverse_ThreadTree(); //判断是否为空 bool isEmpty(); //随机生成一个中序穿线二叉树 void randomCreate(); //找指定结点中序的前驱 bool searchPriorNode(ElemType key, ElemType& prior); //找指定结点中序的后继 bool searchNextNode(ElemType key, ElemType& next); //找指定结点 bool searchNode(ElemType key, ThreadNodePointer p); //中序穿线二叉树的顺序存储结构转换为二叉链表存储 void sequetialToThreadTree(SeqBinaryTree<ElemType> T); //中序穿线二叉树的二叉链表存储转换为顺序存储 void ThredTreeToSequential(); /////////// ////////////////////////////////////////////////////////////// private: //回收中序穿线二叉树结点存储空间的辅助函数 void deleteNode_aux(ThreadNodePointer p); //递归求中序穿线二叉树深度的辅助函数 int depth_aux(ThreadNodePoiter p); //中序穿线二叉树顺序存储转换为二叉链表存储的辅助函数1---初步建立二叉表（未穿线） void sequetialToThreadTree_aux1(int index, ThreadNodePointer p); //中序穿线二叉树顺序存储转换为二叉链表存储的辅助函数2---中序穿线 void sequentialToThreadTree_aux2(ThreadNodePointer p); //中序穿线二叉树二叉链表存储结构转换为顺序存储结构的辅助函数 void ThreadTreeToSequential_aux(); //////////////////////////////系统的构造函数、析构函数、输入输出函数的声明//////////////////////////////// //构造函数（采用二叉链表存储） ThreadTree(); //析构函数（采用二叉链表存储） virtual~ThreadTree(); //拷贝初始化函数（采用二叉链表存储） ThreadTree(const ThreaTree<ElemType>& otherT); //输入中序穿线二叉树（采用二叉链表存储） void read(istream& in); //输出中序穿线二叉树（采用二叉链表存储）; void dispaly(ostream& out); ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// private: ThreadNodePointer root; SeqBinaryTree<ElemType> seqT; }; ///////////////////////实现/////////////////////////////////////////////////////////// //置空 template <typename ElemType> void ThreadTree<ElemType>::clear() { seqT.clear(); deleteNode_aux(root); root = NULL; } //置空的辅助函数 template<typename ElemType> void ThreadTree<ElemType>::deleteNode_aux(ThreadNodePointer p) { //按后序遍历方式逐一回收每个结点 if (p) { if (p->ltag == LINK) { deleteNode_aux(p->lchid); } if (p->rtag == LINK) { deleteNode_aux(p->rchild); } delete p; } } //功能：递归求中序穿线二叉树的深度 template<typename ElemType> int ThreadTree<ElemType>::depth() { return depth_aux(root); } //递归求中序穿线二叉树深度的辅助函数 template<typename ElemType> int ThreadTree<ElemType>::depth_aux(ThreadNodePointer p) { int lDep, rDep; if (!p) { return 0; } else { if (p-ltag==LINK) { lDep = depth_aux(p->lchild); } else { lDep = 0; } if (p->rtag) { rDep = depth_aux(p->rchild); } else { rDep = 0; } return (lDep > rDep ? lDep : rDep) + 1; } } //取中序穿线二叉树的根指针 template<typename ElemType> ThreadTree<ElemType>::ThreadNodePointer ThreadTree<ElemType>::getRoot() { return root; } //中序遍历中序穿线二叉树 template<typename ElemType> void ThreadTree<ElemType>::inOrderTraverse_ThreadTree() { ThreadNodePointer p = root; //从根结点开始，把每一个当前结点当做子树的根，对每颗子树进行中序遍历 while (p) {//首先沿着其左子树的左指针向下滑动，直到某结点有左线索为止（即此时已经没有左子树） while (p -> ltag == LINK) p = p->lchild; //访问该结点 cout << p->data; //如果该结点有右线索，则沿着右线索一直往上爬，访问右线索上的每一个结点，直到某结点不再有右线索， //而有右指针为止 while (p->rtag==THREAD && p->rchild) { p = p->rchild; cout << p->data; } //进入右子树 p = p->rchild; } } //判断是否为空 template <typename ElemType> void ThreadTree<ElemType>::isEmpty() { return root ? false : true; } //找指定结点中序的前驱 template <typename ElemType> bool ThredTree<ElemType>::searchPriorNode(ElemType key, ElemType& prior) { ThreadNodePointer p;//预指向待查结点的指针 if (searchNode(key,p))//首先查找数据域为指定值的结点，如果找到，则p指向该结点 { if (p->ltag == THREAD)//如果指针p所指结点有左线索 { if (!p->lchild)//如果是中序遍历的第一个结点，则无前驱 { return false;//返回错误 } else { //如果不是中序遍历的第一个结点，则做线索即为指定结点中序遍历的前驱 prior = p->lchild->data; } } else { //如果指针p所指结点有左指针，则沿着左指针进入左子树，再沿着右指针往下滑动，直到某个结点不再有右指针， //而有右线索为止,则该结点即为指定结点中序遍历的前驱 p = p->lchild; while (p->rtag==LINK) { p = p->rchild; } prior = p->data; } } else { return false; } return TRUE; } //找指定结点中序的后继 template<typename ELemType> bool ThreadTree<ElemTye>::searchNextNode(ElemType key, ElemType& next) { ThreadNodePointer p; if (searchNode(key,p))//首先查找数据域为指定值的结点，如果找到，则用指针p指向该节点。 { if (p->rtag==THREAD)//如果指针p所指结点有右线索 { if (!p->rchild)//如果右线索为空，则不存在后继，返回错误。 { return false; } else { next = p->rchild->data;//否则返回右线索所指结点的数据域 } } else {//如果指针p所指结点有右指针，则沿着右指针进入其右子树，然后，沿着左指针往下滑，直到某个结点不再有 //左指针，而有左线索为止，则该结点即为指定结点中序遍历的后继 p = p->rchild; while (p->ltag == LINK) { p = p->lchild; } next = p->data; } } else {//如果未查找到指定数据域的结点 return false; } return true; } //找指定结点 template <typename ElemType> bool ThreadTree<ElemType>::searchNode(ElemType key, ThreadNodePointer& p) { p = root;//指向当前结点的指针，初始化为根指针 while (p) { //首先沿着其左子树指针向下滑动，直到某结点出现左线索为止 while (p->ltag == LINK) { p = p->lchild; } //判断该结点的数据域是否等于指定的值key if (p->data==key) { return true; } //如果该结点有右线索，则沿着右线索一直往上爬，直到某结点出现右指针为止。 while (p->rtag==THREAD&&p->rchild) { p = p->rchild; //判断右线索上每个结点的数据域是否等于指定值key if (p->data==key) { return true; } } //进入右子树 p = p->rchild; } return false; } //中序穿线二叉树顺序存储转换为二叉链表存储 template<typename ElemType> void ThreadTree<ElemType>::sequetialToThreadTree(SeqBinaryTree<ElemType>T) { //把顺序存储中序穿线二叉树T赋值给当前中序穿线二叉树对应的顺序存储树 seqT = T; //中序穿线二叉树顺序存储转换为二叉链表存储（为穿线） void sequetialToThreadTree_aux1(0, root); //将此时的二叉链表穿线 void sequetialToThreadTree_aux2(root); } //中序穿线二叉树顺序存储转换为二叉链表存储的辅助函数1--初步建立二叉链表 template<typename ElemType> void ThredTree<ElemType>::sequetialToThreadTree_aux1(int index, ThreadNodePointer p) { //获得存放顺序存储中序穿线二叉树的最后一个结点的下标 int n = seqT.getFinalIndex(); //如果顺序存储中序穿线二叉树的最后一个结点的下标为-1，则把指针p置空，并返回 if (n==-1) { p = NULL; return; } //申请二叉链表存储的中序穿线二叉树的新结点，并由指针p指向 p = new ThreadNode; assert(p != 0); //把顺序存储中序穿线二叉树下标为index的结点的数据域赋值给新结点的数据域 p->data = seqT.getNode(index); //如果顺序存储中序穿线二叉树下标为index的结点无左子树，则新结点的lchild也置空。 //否则，用下标2*index+1和新结点的lchild自递归，以把下标为index的结点的左子树转化为二叉链表存储结构 if ((2*index+1>n)||seqT.getNode(2*index+2)==' ') { p->lchild = NULL; } else { sequetialToThreadTree_aux1(2 * index + 1, p->lchild); } //如果顺序存储中序穿线二叉树下标为index的结点无右子树，则新结点的rchild也置空。 //否则，用下标2*index+2和新结点的rchild自递归，以把下标为index的结点的右子树转化为二叉链表存储结构 if ((2*index+2>n)||seqT.getNode(2*index+2)==' ') { p->rchild = NULL; } else { sequetialToThreadTree_aux1(2 * index + 2, p->rchild); } } //中序穿线二叉树顺序存储转换为二叉链表存储的辅助函数2--中序穿线 template<typename ElemType> void ThreadTree<ElemTytpe>::sequentialToThreadTree_aux2(ThreadNodePointer p) { //当前结点按中序遍历的前驱的指针，初始化为空 static ThreadNodePointer pre = NULL; if (p)//如果当前结点不为空，则对以其为根的子树进行中序穿线 { //用当前结点的lchild自递归，完成其左子树的线索化 sequentialToThreadTree_aux2(p->lchild); if (!p->lchild) {//如果当前结点的lchild为空，则将其用作中序的前驱线索 p->ltag = THREAD; p->lchild = pre; } if (pre&&!pre->rchild) {//如果当前结点按中序遍历的前驱的rchild为空，则将其用作中序的后继线索 pre->rtag = THREAD; pre->rchild = p; } pre = p;//更新当前结点按中序遍历的前驱的指针 //用当前结点的rchild自递归，完成其右子树的线索化 sequetialToThreadTree_aux2(p->rchild); } if (p==root) {//如果当前结点等于根结点，则完成所有结点的中序穿线 //最后一个结点的有标记宝珠为线索，且右线索为空 //当前结点按中序遍历前驱的指针置空，以便再次调用此函数做线索化 if (pre) { pre->rtag = THREAD; pre->rchild = NULL; } pre = NULL; } } //中序穿线二叉树的二叉链表存储转换为顺序存储 template<typename ElemType> void ThreadTree<ElemType>::ThredTreeToSequential() { int max_total;//预存放具有同样深度的满二叉树的结点数 SeqBinaryTree<ElemType> tempT;//临时顺序存储结构的二叉树temT //如果当前中序穿线二叉树为空，则其对应的顺序存储树也置空 if (!root) { seqT.clear(); return; } //计算具有同样深度的二叉树的结点数 max_total = 1; for (int i = 1; i < =depth(); i++) { max_total *= 2; } max_total -= 1; //根据满二叉树的结点数，设置临时顺序存储结构二叉树tempT tempT.initialAddress = new ThreadNode[max_total]; tempT.finalIndex = max_total - 1; //借助另一个辅助递归函数,把当前中序穿线二叉树的二叉链表转换为顺序存储结构，暂存于tempT中 ThreadTreeToSequential_aux(tempT, root, 0); } template<typename ElemType> void ThreadTree<ElemType>::ThreadTreeToSequential_aux(SeqBinaryTree<ElemType>& tempT, ThreadNodePointer p, int index) { if (p) {//用指针p所指结点的数据域设置中序穿线二叉树存储空间下标为index的值 tempT.setNode(index, p->data); //如果指针p所指结点有左指针，则调用左指针和小标为2*index+1自递归 //把其左子树的二叉链表转换为顺序存储结构 if (p->ltag ==LINK) { ThreadTreeToSequential_aux(tempT, p->lchild, 2 * index + 1); } if (p->rtag==LINK) { ThreadTreeToSequential_aux(tempT, p->rchild, 2 * index + 2); } } } ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// //构造函数 template<typename ElemType> ThreadTree<ElemType>::ThreadTree() { root = NULL: seqT.clear(); } //析构函数 template<typename ElemType> ThreadTree<ElemType>::~ThreadTree() { clear(); } //中序穿线二叉树（链式存储）的拷贝初始化函数 template<typename ElemType> ThreadTree<ElemType>::ThreadTree(const ThreadTree<ElemType>& otherT) { //如果树otherT为空，则当前中序穿线二叉树初始化为空 if (!otherT.root) { root = NULL; seqT.clear(); } else {//如果otherT不为空，则从树otherT的根结点开始，递归赋值其全部结点到当前中序穿线二叉树，只是复制结点， //并没有中序穿线 ThreadTree_aux(root, otherT.root); //中序穿线二叉树顺序存储转换为二叉链表存储的辅助函数2--中序穿线 sequetialToThreadTree_aux2(root); //生成当前中序穿线二叉树对应的顺序存储树 ThreadTreeToSequential(); } } //中序穿线二叉树（链式存储）拷贝初始化函数的辅助函数 template<typename ElemType> void ThreadTree<ElemType>::ThreadTree_aux(ThreadNodePointer& p, ThreadNodePointer otherP) { //如果指针otherP为空 if (!otherP) { p = NULL; return; } //如果指针otherP不为空，则复制指针otherP所指结点的数据域到新结点 p->data = otherP->data; if (otherP->ltag==THREAD) { p->lchild = NULL; } else { ThreadTree_aux(p->lchild.otherP->lchild); } if (otherP->rtag==THREAD) { p->rchild = NULL; } else { ThreadTree_aux(p->rchild, otherP->rchild); } } //输入中序穿线二叉树 template<typename ElemType> void ThreadTree<ElemType>::read(istream& in) { cout << "采用顺序存储方式创建一颗中序穿线二叉树" << endl; in >> seqT; //中序穿线二叉树顺序存储转换为二叉链表存储 sequetialToThreadTree_aux1(0, root); sequetialToThreadTree_aux2(root); } //重载输入运算符的定义 template<typename ElemType> istream& operator >> (istream& in, ThreadTree<ElemType>& tT) { tT.read(in); return in; } //输出中序穿线二叉树 template<typename ElemType> void ThreadTree<ElemType>::dispaly(ostream& out) { out << seqT; } //功能：重载输出运算符 template<typename ElemType> ostream& operator << (ostream& out, ThreadTree<ElemType>tT) { tT.dispaly(out); return out; }