有一个正整数N可以分解成若干个正整数之和,问如何分解能使这些数的乘积最大?

这可真是个有意思的问题,之前好像在刷题的时候也碰到过类似的问题

问题的解决是:我们由均值不等式可以知道,当每个数相等的时候,有乘积最大。

  那么所以实际上就是将这个数均分,假如正整数N为 k,假设分成n份,那么他们的乘积就是:(k/n)n

我们即对该式子进行求导

  

因此,当均分为e的时候有最大值,但是题目要求是要正整数,根据 e 约等2.7182,因此我们每次拆分为3有尽量大的值,最后我们选剩下的2或4。

参考来源

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