Dijkstra算法and Floyd算法 HDU 1874 畅通工程续

Dijkstra算法描述起来比较容易：它是求单源最短路径的，也就是求某一个点到其他各个点的最短路径，大体思想和prim算法差不多，有个数组dis，用来保存源点到其它各个点的距离，刚开始很好办，只需要把邻接矩阵里面它到其它点的距离复制过来就行了。剩下的步骤就是找到一个源点到其他点最小的距离，将它加入到已经确定下来的最短距离中，接着更新其他点到源点的距离，因为确定了一些点的最近距离之后，那么到其它未确定的点的距离可能会变小，所以更新一下。

理论完了就要实践：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1874

AC代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 using namespace std;
 5 const int N = 204;
 6 const int INFINITY = 999999999;
 7 int Map[N][N];
 8 void init(int n)
 9 {
10     for (int i = 0; i < n; i++)
11         for (int j = 0; j < n; j++)
12             Map[i][j] = INFINITY;
13 }
14 //v0代表源点，n是总数，dis数组表示到其他点的距离
15 void dijkstra(int v0, int n, int dis[])
16 {
17     //标记是否已经找到最短距离
18     bool Final[n];
19     memset(Final, false, sizeof(Final));
20     for (int i = 0; i < n; i++)
21         dis[i] = Map[v0][i];
22     dis[v0] = 0;
23     //源点已经找到
24     Final[v0] = true;
25     int min_dis;
26     for (int i = 1; i < n; i++)
27     {
28         min_dis = INFINITY;//找剩下的所有点中最小的一个
29         int k = 0;
30         for (int j = 0; j < n; j++)
31         {
32             if (!Final[j] && dis[j] < min_dis)
33             {
34                 min_dis = dis[j];
35                 k = j;
36             }
37         }
38         //如果最小的存在，就将它标记已经找到最短距离
39         if (min_dis < INFINITY)
40             Final[k] = true;
41         else
42             break;//如果找不到最小的，就是不连通图
43         for (int j = 0; j < n; j++)//更新其他点到它的距离
44         {
45             if (!Final[j] && min_dis + Map[k][j] < dis[j])
46             {
47                 dis[j] = min_dis + Map[k][j];
48             }
49         }
50     }
51 }
52 int main()
53 {
54     int n, m;
55     while (~scanf("%d %d", &n, &m))
56     {
57         init(n);
58         int a, b, x;
59         for (int i = 0; i < m; i++)
60         {
61             scanf("%d %d %d", &a, &b, &x);
62             //两个城市之间的道路可能有多条，取最小的那条
63             if (Map[a][b] > x)
64                 Map[a][b] = Map[b][a] = x;
65         }
66         int s, e;
67         scanf("%d %d", &s, &e);
68         int ans[n];
69         dijkstra(s, n, ans);
70         if (ans[e] < INFINITY)
71             printf("%d
", ans[e]);
72         else
73             puts("-1");
74     }
75 
76 
77     return 0;
78 }

View Code

如果求任意两点之间的最短距离的话，Dijkstra的时间复杂度是O（n^3），用Floyd的话也是O（n^3），但是代码更简洁，更稠密的图实际运行效率更快。它的主要思路就是：因为求任意两点之间的最短距离，那么它得用一个二维数组来实现，其实这个二位数组就可以用邻接矩阵来表示，刚开始是一个点到另外一个点的直接距离，直接距离就是指不经过第三个点可以的距离，算法的整个精髓就是，求点v->w的最短距离，用另外一个点来作为中间点，求v->u>w的距离，如果后者的距离小于前者的距离，就更新v->w的距离。代码一共三层for循环，第一层的意思就是除了这行这列的之外的任意两点之间的距离通过这个点来作为中间点，一共n个点，所以循环n次，二三两层for循环是从第二个for循环里的点到第三个for循环里的点与通过中间点就行比较。核心代码如下：

1 void Floyd(int n)
2 {
3     for (int i = 0; i < n; i++)
4         for (int j = 0; j < n; j++)
5             for (int k = 0; k < n; k++)
6                 if (Map[j][i] + Map[i][k] < Map[j][k])
7                     Map[j][k] = Map[j][i] + Map[i][k];
8 }

还是这个题，附AC代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 using namespace std;
 4 const int N = 203;
 5 const int INFINITY = 999999999;
 6 int Map[N][N];
 7 void init(int n)
 8 {
 9     for (int i = 0; i < n; i++)
10         for (int j = 0; j < n; j++)
11             if (i != j)
12                 Map[i][j] = INFINITY;
13 }
14 void Floyd(int n)
15 {
16     for (int i = 0; i < n; i++)
17         for (int j = 0; j < n; j++)
18             for (int k = 0; k < n; k++)
19                 if (Map[j][i] + Map[i][k] < Map[j][k])
20                     Map[j][k] = Map[j][i] + Map[i][k];
21 }
22 int main()
23 {
24     int n, m;
25     while (~scanf("%d %d", &n, &m))
26     {
27         init(n);
28         int a, b, x;
29         for (int i = 0; i < m; i++)
30         {
31             scanf("%d %d %d", &a, &b, &x);
32             if (Map[a][b] > x)
33             {
34                 Map[a][b] = Map[b][a] = x;
35             }
36         }
37         Floyd(n);
38         int s, e;
39         scanf("%d %d", &s, &e);
40         if (Map[s][e] < INFINITY)
41             printf("%d
", Map[s][e]);
42         else
43             puts("-1");
44     }
45 
46     return 0;
47 }

View Code