POJ——放苹果

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4:放苹果

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描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

输出

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

样例输入

1
7 3

样例输出

找递推关系：设f(m,n)表示m个苹果放入n个盘子，若n>m,则至少有n-m个空盘子，f(m,n)=f(m,m)

若n<=m 有两种情况，一是有一个空盘子f(m,n)=f(m,n-1)

二是所有盘子都放了苹果,等于把每个盘子都拿掉一个苹果后的值f(m,n)=f(m-n,n);

两种情况加一起就是f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-n,n);

递归终止条件一是m=0，二是n=1；

 1 /* 
 2    解题分析：
 3         设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，
 4         当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　
 5         当n<=m：不同的放法可以分成两类：
 6         1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);  
 7         2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).
 8         而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n) 
 9     递归出口条件说明：
10         当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；
11         当没有苹果可放时，定义为１种放法；
12         递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1; 
13         第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)　所以终会到达出口m==0．
14 */
15 #include<stdio.h>
16 
17 int fun(int m,int n)  //m个苹果放在n个盘子中共有几种方法
18 {
19     if(m==0||n==1)  //因为我们总是让m>=n来求解的，所以m-n>=0,所以让m=0时候结束，如果改为m=1，
20         return 1;    //则可能出现m-n=0的情况从而不能得到正确解    
21     if(n>m)
22         return fun(m,m);
23     else
24         return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);
25 }
26 
27 int main()
28 {
29     int T,m,n;
30     scanf("%d",&T);
31     while(T--)
32     {
33         scanf("%d%d",&m,&n);
34         printf("%d
",fun(m,n));
35     }
36 }

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