题目大意：
填空：方程$ab=(a|b)(a&b),a,bin[0,31]$，共有 组解。
解答：
引理：$(a|b)+(a&b)=a+b$
证明：
设$a=sum2^{m},min{}M$且$b=sum2^{n},nin{}N$
则$a&b=sum2^{p},pin{}P=Mcap{}N{}$且$a|b=sum2^{q},qin{}Q=Mcup{}N=M+N-P$
$ herefore{}P+Q=M+N$
$ herefore{}(a|b)+(a&b)=a+b$
设$a|b=x$，则$a&b=a+b-x$
代入原方程，得$ab=x(a+b-x)$
得$x_{1}=a,x_{2}=b$
$i$
若$x=a$即$a|b=a$
$Leftrightarrow$对于每一个二进制位，都有$c_{a}|c_{b}=c_{a}$
$ herefore$有$5^{3}$组解
$ii$
当$x=b$时同理有$5^{3}$组解
注意到$i$和$ii$给出的解集有交集，为${<a,b>|a=b}$，有$|I|=32$组。
$ herefore$答案为$2 imes5^{3}-|I|=454$
小结
掌握该引理可使证明思路更清晰。