474. 一和零
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来源：力扣（LeetCode）
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题目描述
给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。
请你找出并返回 strs 的最大子集的大小，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。
如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。
示例 1：
输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。
示例 2：
输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。
提示：
- 1 <= strs.length <= 600
- 1 <= strs[i].length <= 100
- strs[i] 仅由 '0' 和 '1' 组成
- 1 <= m, n <= 100
题目分析
- 根据题目描述求最多包含m个0和n个1的最大子集
- 使用动态规划求解，和经典0/1背包问题类似，只是约束条件由背包大小变成了m个0和n个1
- dp[i][j][k]表示j个0和k个1包含前i个元素的最大子集个数
- 状态转移方程，
当j>=zeroSum，k>=oneSum时，dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j][k],dp[i-1][j-zeroSum][k-oneSum]+1)，zeroSum表示strs[i-1]中0的个数；oneSum表示strs[i-1]中1的个数
其他，dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k] - 边界条件，当i=0时，dp[i][j][k]=0
代码
class Solution {
public:
int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
int strsLen = strs.size();
vector<vector<vector<int>>> dp(strsLen + 1, vector<vector<int>>(m + 1, vector<int>(n + 1, 0)));
for (int i = 1; i <= strsLen; ++i) {
int zeroSum = 0;
int oneSum = 0;
for (auto s : strs[i - 1]) {
if (s == '0') ++zeroSum;
else ++oneSum;
}
for (int j = 0; j <= m; ++j) {
for (int k = 0; k <= n; ++k) {
if (j >= zeroSum && k >= oneSum) dp[i][j][k] = max(dp[i - 1][j][k], dp[i - 1][j - zeroSum][k - oneSum] + 1);
else dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k];
}
}
}
return dp[strsLen][m][n];
}
};