[NOIP2013] 华容道

题目描述

【问题描述】

小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面， 华容道是否根本就无法完成，如果能完成， 最少需要多少时间。

小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：

1. 在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；

2. 有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；

3. 任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。

游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。

给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的， 但是棋盘上空白的格子的初始位置、 指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次

玩的时候， 空白的格子在第 EXi 行第 EYi 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SXi 行第 SYi列，目标位置为第 TXi 行第 TYi 列。

假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。

输入输出格式

输入格式：

输入文件为 puzzle.in。

第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；

接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EXi、EYi、SXi、SYi、TXi、TYi，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。

输出格式：

输出文件名为 puzzle.out。

输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出−1。

输入输出样例

输入样例#1：

3 4 2
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2

输出样例#1：

2
-1

说明

【输入输出样例说明】

棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。

1. 第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3, 2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)（图中红色的格子）上。

移动过程如下：

2. 第二次游戏，空白格子的初始位置是（1, 2）（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在（2, 2）上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)上。

要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置（2， 2）上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置， 游戏无

法完成。

【数据范围】

对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10，q = 1；

对于 60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 10；

对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 500。

题解：

做了这道题，感觉身体被掏空，调了几个晚上，最后发现状态搞反了，差点吐血身亡 = =、

bfs+spfa

要使某个块走到特定的点,首先要使空格移到这个块的边上

然后再不断地移这个块

所以,先要bfs求出空白块移到这个块需要多少步

然后空白块就在这个块边上了

考虑到要不停的移这个块，那么空白块就要一直在这个块的边上

定义mov数组,mov[i][j][k][l]代表i,j这个点,空白在k方向,要往l方向移一格的步数

这个可以bfs求出来

这样,把每个状态看成一个点,然后问题就转化为最短路问题,跑spfa就可以了

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#define RG register
#define IL inline
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long 
using namespace std;

int gi() {
  char ch=getchar(); int x=0;
  while(ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
  while(ch>='0' && ch<='9') {x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
  return x;
}

const int maxn = 33;

int n,m,que,inf,ans,id_num;
int ex,ey,sx,sy,tx,ty;
int g[maxn][maxn],id[maxn][maxn][6],dis[5050],mov[maxn][maxn][6][6];
int dx[5]={0,-1,1,0,0},dy[5]={0,0,0,-1,1};
bool vis[maxn][maxn],in[5050];
int nxt[5050],to[5050],w[5050],h[5050],e_num;
struct NODE {
  int x,y,t;
};

queue<NODE> q1,q2;
queue<int> q;

void add(int x, int y, int v) {
  nxt[++e_num]=h[x];
  to[e_num]=y;
  w[e_num]=v;
  h[x]=e_num;
}

void bfs1(int X, int Y, int k, int l) {
  while(!q1.empty()) q1.pop();
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  int kx=X+dx[k],ky=Y+dy[k];
  int lx=X+dx[l],ly=Y+dy[l];
  if(kx==lx && ky==ly) {mov[X][Y][k][l]=1;return;}
  NODE now;
  now.x=kx,now.y=ky,now.t=0;
  q1.push(now);
  while(!q1.empty()) {
    NODE u=q1.front();
    q1.pop();
    for(int p=1; p<=4; p++) {
      NODE v;
      v.x=u.x+dx[p],v.y=u.y+dy[p],v.t=u.t+1;
      if(v.x==X && v.y==Y) continue;
      if(!vis[v.x][v.y] && g[v.x][v.y]) {
    if(v.x==lx && v.y==ly) {mov[X][Y][k][l]=v.t+1;return;}//移动+1
    vis[v.x][v.y]=1;
    q1.push(v);
      }
    }
  }
}

void bfs2() {
  while(!q2.empty()) q2.pop();
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  NODE now;
  now.x=ex,now.y=ey,now.t=0;
  q2.push(now);
  vis[now.x][now.y]=1;
  while(!q2.empty()) {
    NODE u=q2.front();
    q2.pop();
    for(int p=1; p<=4; p++) {
      NODE v;
      v.x=u.x+dx[p],v.y=u.y+dy[p],v.t=u.t+1;
      if(!g[v.x][v.y] || vis[v.x][v.y]) continue;
      if(v.x==sx && v.y==sy) {
    if(p==1) dis[id[sx][sy][2]]=min(dis[id[sx][sy][2]],u.t);
    if(p==2) dis[id[sx][sy][1]]=min(dis[id[sx][sy][1]],u.t);
    if(p==3) dis[id[sx][sy][4]]=min(dis[id[sx][sy][4]],u.t);
    if(p==4) dis[id[sx][sy][3]]=min(dis[id[sx][sy][3]],u.t);
    continue;
      }
      vis[v.x][v.y]=1;
      q2.push(v);
    }
  }
}

void spfa() {
  memset(dis,127/3,sizeof(dis));
  bfs2();//将空格移动到目标块的四个方向,并以此为dis的初值进行spfa
  q.push(id[sx][sy][1]),in[id[sx][sy][1]]=1;
  q.push(id[sx][sy][2]),in[id[sx][sy][2]]=1;
  q.push(id[sx][sy][3]),in[id[sx][sy][3]]=1;
  q.push(id[sx][sy][4]),in[id[sx][sy][4]]=1;
  while(!q.empty()) {
    int u=q.front();
    in[u]=0,q.pop();
    for(int i=h[u]; i; i=nxt[i]) {
      int v=to[i];
      if(dis[u]+w[i]<dis[v]) {
    dis[v]=dis[u]+w[i];
    if(!in[v]) in[v]=1,q.push(v);
      }
    }
  }
  for(int i=1; i<=4; i++)
    ans=min(ans,dis[id[tx][ty][i]]);
}

int main() {
  n=gi(),m=gi(),que=gi();
  for(int i=1; i<=n; i++)
    for(int j=1; j<=m; j++)
      g[i][j]=gi();
  memset(mov,127/3,sizeof(mov));
  inf=mov[0][0][0][0];
  for(int i=1; i<=n; i++)
    for(int j=1; j<=m; j++) {
      if(!g[i][j]) continue;
      for(int k=1; k<=4; k++) {
    int kx=i+dx[k],ky=j+dy[k];
    if(g[kx][ky])
    id[i][j][k]=++id_num;
      }
    }//id[i][j][k]表示点(i,j),空格在k方向
  for(int i=1; i<=n; i++)
    for(int j=1; j<=m; j++) {
      if(!g[i][j]) continue;
      for(int k=1; k<=4; k++)
    for(int l=1; l<=4; l++) {
      int kx=i+dx[k],ky=j+dy[k];
      int lx=i+dx[l],ly=j+dy[l];
      if(g[kx][ky] && g[lx][ly]) bfs1(i,j,k,l);
    }
    }//mov[i][j][k][l]表示点(i,j),空格在k方向,并往l方向移动一格的步数
  for(int i=1; i<=n; i++)
    for(int j=1; j<=m; j++) {
      if(!g[i][j]) continue;
      for(int k=1; k<=4; k++)
    for(int l=1; l<=4; l++) {
      int kx=i+dx[k],ky=j+dy[k];
      int lx=i+dx[l],ly=j+dy[l];
      if(!g[kx][ky] || !g[lx][ly]) continue;
      if(l==1) add(id[i][j][k],id[lx][ly][2],mov[i][j][k][l]);//上移
      if(l==2) add(id[i][j][k],id[lx][ly][1],mov[i][j][k][l]);//下
      if(l==3) add(id[i][j][k],id[lx][ly][4],mov[i][j][k][l]);//右
      if(l==4) add(id[i][j][k],id[lx][ly][3],mov[i][j][k][l]);//左
    }
    }
  while(que--) {
    ex=gi(),ey=gi(),sx=gi(),sy=gi(),tx=gi(),ty=gi();
    if(sx==tx && sy==ty) {puts("0");continue;}
    ans=inf;
    spfa();
    if(ans==inf) puts("-1");
    else printf("%d
", ans);
  }
  return 0;
}
/*
  puts自带换行
  特判的点没有直接continue
*/

总结——状态&转移问题