huffman树的求法(dp与贪心)

没想到考试考到了huffman树,就赶紧来写写。

1、什么是huffman树(不具体讨论huffman树的定义,在这里就放两张图看看)

上图便是两种构造不同的huffman树

2、huffman树的求法

     (1).dp做法

          相信很多人都会想到贪心的方法,但dp也要拿来说说。

          设dp[i][j]表示前i个点,还空出来j个叶子节点的值。那么转移便有两种。

          a.将i号点直接放在叶子节点上,即dp[i][j] = dp[i+1][j-1]

          b.将剩下的叶子节点都扩展出两个节点来,就是把剩下的元素的深度向下移了一格,即dp[i][j*2] = dp[i][j] + a[i+1]到a[n]的和。

          最后的ans = min( ans , dp[n][k] ).

    (2).贪心做法

          贪心的方法比较简单,就像合并果子一样,取出两个最下的进行合并就好了。

3、总结:关键是dp到贪心的转化,题目可以考与huffman树类似的dp方程,但能否将dp转化为贪心便是解题的关键。

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