题目描述
方格纸与草稿纸一样，都是算法竞赛中不可或缺的重要工具。身经百战的小Q自然也会随身带着方格纸。小Q的方格纸有n行m列，一共n*m个方格，从上到下依次标记为第1,2,...,n行，从左到右依次标记为第1,2,...,m列，方便起见，小Q称第i行第j列的方格为(i,j)。小Q在方格纸中填满了数字，每个格子中都恰好有一个整数a_{i,j}。小Q不喜欢手算，因此每当他不想计算时，他就会让你帮忙计算。小Q一共会给出q个询问，每次给定一个方格(x,y)和一个整数k(1<=k<=min(x,y))，你需要回答由(x,y),(x-k+1,y),(x,y-k+1)三个格子构成的三角形边上以及内部的所有格子的a的和。
输入
第一行包含6个正整数n,m,q,A,B,C(1<=n,m<=3000,1<=q<=3000000,1<=A,B,C<=1000000)
其中n,m表示方格纸的尺寸，q表示询问个数。
为了防止输入数据过大，a和询问将由以下代码生成：
unsigned int A,B,C;
inline unsigned int rng61(){
A ^= A << 16;
A ^= A >> 5;
A ^= A << 1;
unsigned int t = A;
A = B;
B = C;
C ^= t ^ A;
return C;
}
int main(){
scanf("%d%d%d%u%u%u", &n, &m, &q, &A, &B, &C);
for(i = 1; i <= n; i++)
for(j = 1; j <= m; j++)
a[i][j] = rng61();
for(i = 1; i <= q; i++){
x = rng61() % n + 1;
y = rng61() % m + 1;
k = rng61() % min(x, y) + 1;
}
}
输出
为了防止输出数据过大，设f_i表示第i个询问的答案，则你需要输出一行一个整数，即：
$(sumlimits_{i=1}^q 233^{q-i}*f_i) mod 2^{32}$
样例输入
3 4 5 2 3 7
样例输出
3350931807
题解
前缀和
考虑答案怎么组成：
(0,0)
显然答案（红色区域）等于黑色边框（矩形）面积 - 蓝色边框（大三角形）面积 + 绿色边框（小三角形）面积。
于是维护两种前缀和：第一种维护一般的矩形区域二维前缀和，第二种维护直角边边长为x，左下角横坐标为y，纵坐标为1的等腰直角三角形的数之和。
然后乱搞就过了。为了防止n和m弄混，可以令n'=m'=max(n,m)。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 3010
using namespace std;
unsigned A , B , C , a[N][N] , sum[N][N] , ste[N][N];
inline unsigned rng61()
{
A ^= A << 16;
A ^= A >> 5;
A ^= A << 1;
unsigned t = A;
A = B;
B = C;
C ^= t ^ A;
return C;
}
int main()
{
int n , m , q , i , j , x , y , k;
unsigned ret , ans = 0;
scanf("%d%d%d%u%u%u" , &n , &m , &q , &A , &B , &C);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
for(j = 1 ; j <= m ; j ++ )
a[i][j] = rng61();
for(i = 1 ; i <= max(n , m) ; i ++ )
for(j = 1 ; j <= max(n , m) ; j ++ )
sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + a[i][j];
for(i = 1 ; i <= max(n , m) ; i ++ )
for(j = max(n , m) ; j >= 1 ; j -- )
ste[i][j] = ste[i - 1][j + 1] + sum[j][i] - sum[j - 1][i];
while(q -- )
{
x = rng61() % n + 1;
y = rng61() % m + 1;
k = rng61() % min(x , y) + 1;
ret = (sum[x][y] - sum[x - k][y]) - (ste[y - 1][x - k + 1] - ste[y > k ? y - k - 1 : 0][x + 1]);
ans = ans * 233 + ret;
}
printf("%u
" , ans);
return 0;
}