Day1-Luogu-1631

题目描述

有两个长度都是N的序列A和B，在A和B中各取一个数相加可以得到 $N^2N2个和，求这N^2N2个和中最小的N个。$

输入输出格式

输入格式：

第一行一个正整数N；

第二行N个整数 $A_iAi, 满足A_ile A_{i+1}Ai≤Ai+1且A_ile 10^9Ai≤109;$

第三行N个整数 $B_iBi, 满足B_ile B_{i+1}Bi≤Bi+1且B_ile 10^9Bi≤109.$

【数据规模】

对于50%的数据中，满足1<=N<=1000；

对于100%的数据中，满足1<=N<=100000。

输出格式：

输出仅一行，包含N个整数，从小到大输出这N个最小的和，相邻数字之间用空格隔开。

输入输出样例

输入样例#1：复制

3
2 6 6
1 4 8

输出样例#1：复制

3 6 7

思路：朴素做法的复杂度不可取，那么取完前3N个肯定有前N个的答案，代码如下：

const int maxm = 100002;

int a[maxm], b[maxm];

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d", &b[i]);
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
    int l = 0, r = 0;
    q.push(a[l] + b[r]);
    while(q.size() <= 3 *n) {
        if(a[l] <= b[r]) {
            l++;
            if(l >= n)
                break;
            for (int i = 0; i <= r; ++i)
                q.push(a[l] + b[i]);
        } else {
            r++;
            if(r >= n)
                break;
            for (int i = 0; i <= l; ++i)
                q.push(a[i] + b[r]);
        }
    }
    for (int i = 0;i < n; ++i) {
        if(i)
            printf(" ");
        printf("%d", q.top());
        q.pop();
    }
    return 0;
}

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　看完别人的解析后，懂了一种新的做法，图示：

	a1	a2	a3	a4	a5
b1
b2
b3
b4
b5

此时N = 5, 若a3+b2是前N小，那么从a1+b1前面都是前N小，但其前面已经有N个了，则a3+b2不可能是前N小，即：(i-1)*(j-1) > N的点不可能产生贡献，代码如下：

const int maxm = 100002;

int a[maxm], b[maxm];

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d", &b[i]);
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if(i * j > n)
                break;
            q.push(a[i] + b[j]);
        }
    }
    for (int i = 0;i < n; ++i) {
        if(i)
            printf(" ");
        printf("%d", q.top());
        q.pop();
    }
    return 0;
}

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还有一种通用的合并队列最小值做法，因为a[1]+b[1]<=a[2]+b[1]<= ······ 这时候将所有的含有b[1]的压入队列，将最小的出队，例如，此时出队的是a[5]+b[1]，那么下次入队的就是a[5]+b[2]，且此时的a[5]+b[2]比任何还未入队的元素都大，循环往复找到N个即可，代码如下：

const int maxm = 100002;

struct Node{
    int sum, ia, ib;
    Node(int _sum, int _ia, int _ib):sum(_sum), ia(_ia), ib(_ib) {}
    bool operator < (const Node &a)const {
        return a.sum < sum;
    }
};

int a[maxm], b[maxm];

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d", &b[i]);
    priority_queue<Node> q;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        q.push(Node(a[i] + b[0], i, 0));
    }
    while(n--) {
        Node tmp = q.top();
        q.pop();
        printf("%d ", tmp.sum);
        q.push(Node(a[tmp.ia] + b[tmp.ib + 1], tmp.ia, tmp.ib + 1));
    }
    return 0;
}

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