常见的分布
参考: https://www.cnblogs.com/pinking/p/7898313.html
1. 0-1分布
概率函数为:
[P{X=k}=p^k(1-p)^k$$ , 其中k取0或者1.
- 只有两种结果
- 试验只做一次
## 2. 几何分布
$P(A)=p$ , 第$k$次首次发生,前$k-1$次未发生,概率函数为:
$$P{X=k}=p^k(1-p)^{k-1}]
3. 二项分布
(P(A)=p), (n)次试验, 发生了(k)次, 概率函数为:
[P{X=k}=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}
]
- 二项分布最可能的值
- $如果(n+1)p为整数 , 那么最可能的值就是(n+1)p , (n+1)p-1 $
- (如果(n+1)p不为整数 , 那么最可能的值就是[(n+1)p] 取整.)
4. 泊松分布
概率函数为:
[P{X=k}=frac{lambda^k}{k!}e^{-lambda}, 其中lambda >0, k=0,1,2,3,4,....
]
- 泊松分布的参数(λ)是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
- 泊松分布的期望和方差均为(λ)
泊松分布与二项分布
当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中(λ)为(np)。通常当(n≧20,p≦0.05)时，就可以用泊松公式近似得计算。
事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的.
5. 超几何分布
定义如下:
例题:
6. 均匀分布
在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。 均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为(U（a，b）)。
其概率密度函数为:
[p(x)=frac{1}{b-a}, aleq x leq b
]
[p(x)=0, else
]
7. 指数分布
- (f(x)=lambda e^{-lambda x}) , x>0, lambda >0
- (f(x)=0, xleq 0)
- (E = frac{1}{lambda})
8. 正太分布
[f(x)=frac{1}{sqrt{2pi}sigma}exp(-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2})
]