[APIO2008]

A.免费道路roads

题意：给定n个点m条边的图，边有黑白颜色，求是否有一个生成树满足恰好有K条黑边，并输出方案。

题解：先加白边，求出必须加的黑边，然后加黑边到K条，剩下的用白边填充。

顺便说说，边权只有01的图，生成树的权值和可以取到任意的介于[MST,MBT]的任意值，其中MST表示最小生成树，MBT最大。

我们可以发现MST和MBT的区别在与其中一些点，这些点与生成树联通的边可以选择0或者1，所以你可以把一些点的边替换，每次权值变化1，所以可以取到任意的权值.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MN 20000
#define MM 100000
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}

struct edge{int from,to;}e[MM+5],e2[MM+5];
int n,m,K,s[MN+5],cnt1=0,cnt2=0,q[MN+5],qx[MN+5],top,top2;

int getfa(int x){return !s[x]?x:s[x]=getfa(s[x]);}

int kruscal(edge*E,int num,int lim=MM)
{
    top=0;
    for(int i=1;i<=num&&top<lim;i++)
    {
        int x=getfa(E[i].from),y=getfa(E[i].to);
        if(x!=y)
            s[x]=y,q[++top]=i;
    }
    return top;
}

int main()
{
    n=read();m=read();K=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=read(),v=read(),k=read();
        if(!k) e[++cnt1]=(edge){u,v};
        else  e2[++cnt2]=(edge){u,v};
    }    
    int num1=kruscal(e2,cnt2),num2=kruscal(e,cnt1);
    if(num2>K||cnt1<K||num1+num2!=n-1) return 0*puts("no solution");
    memset(s,0,sizeof(s));top2=top;
    for(int i=1;i<=top;i++) 
        qx[i]=q[i],s[getfa(e[q[i]].from)]=getfa(e[q[i]].to);
    if(kruscal(e,cnt1,K-num2)<K-num2) return 0*puts("no solution");
    for(int i=1;i<=top2;i++)printf("%d %d %d
",e[qx[i]].from,e[qx[i]].to,0);
    for(int i=1;i<=top;i++)
        printf("%d %d %d
",e[q[i]].from,e[q[i]].to,0);
    kruscal(e2,cnt2);
    for(int i=1;i<=top;i++)
        printf("%d %d %d
",e2[q[i]].from,e2[q[i]].to,1);
    return 0;
}

B.DNA

给定一个长度为m的由ACGTN组成的字符串，定义大小关系A<C<G<T，你要把其中的N替换成ACGT的其中一个，满足最多有k个不下降的子序列的同时，求出第R大的字符串。

$mleqslant 50000 Rleqslant 10^{12} kleqslant 10$

题解:用f[i][j][k]表示第i到n位第i位是k，这部分分了j段的个数，这个容易转移，然后我们就一步步走呗。复杂度 O(16mk)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read()
{
    ll x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}

ll f[50005][12][5];
int m,K,s[50005];ll R;
char st[50005];
char ch[4]={'A','C','G','T'};

int main()
{
    m=read();K=read();R=read();    
    scanf("%s",st+1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(st[i]=='A') s[i]=1;
        else if(st[i]=='C') s[i]=2;
        else if(st[i]=='G') s[i]=3;
        else if(st[i]=='T') s[i]=4;
        else s[i]=0; 
    }
    if(s[m]) f[m][1][s[m]]=1;
    else f[m][1][1]=f[m][1][2]=f[m][1][3]=f[m][1][4]=1;
    for(int i=m-1;i;i--)
        for(int j=1;j<=K;j++)
            for(int k=1;k<=4;k++)
                if(!s[i]||s[i]==k)
                    for(int l=1;l<=4;l++)
                    {
                        if(k<=l) f[i][j][k]+=f[i+1][j][l];
                        else f[i][j][k]+=f[i+1][j-1][l];
                    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int k=1;k<=4;k++)
            for(int j=1;j<=K;j++)
                f[i][j][k]+=f[i][j-1][k];
    for(int i=1,k=0;i<=m;i++)
        if(s[i]) 
        {
            printf("%c",st[i]);
            if(s[i]<k)--K;k=s[i]; 
        }
        else 
        {
            for(int j=1;j<=4;j++)
                if(f[i][K-(j<k)][j]<R)
                    R-=f[i][K-(j<k)][j];
                else
                {
                    printf("%c",ch[j-1]);
                    if(j<k) --K;k=j;
                    break;
                }
        }    
    return 0;
}