bzoj 4472: [Jsoi2015]salesman

4472: [Jsoi2015]salesman

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Description

某售货员小T要到若干城镇去推销商品,由于该地区是交通不便的山区，任意两个城镇
之间都只有唯一的可能经过其它城镇的路线。小T 可以准确地估计出在每个城镇停留的净收
益。这些净收益可能是负数，即推销商品的利润抵不上花费。由于交通不便，小T经过每个
城镇都需要停留，在每个城镇的停留次数与在该地的净收益无关，因为很多费用不是计次收
取的，而每个城镇对小T的商品需求也是相对固定的，停留一次后就饱和了。每个城镇为了
强化治安，对外地人的最多停留次数有严格的规定。请你帮小T 设计一个收益最大的巡回方
案,即从家乡出发，在经过的每个城镇停留，最后回到家乡的旅行方案。你的程序只需输出
最大收益，以及最优方案是否唯一。方案并不包括路线的细节，方案相同的标准是选择经过
并停留的城镇是否相同。因为取消巡回也是一种方案，因此最大收益不会是负数。小T 在家
乡净收益是零，因为在家乡是本地人，家乡对小 T当然没有停留次数的限制。

Input

输入的第一行是一个正整数ｎ(5<=n<=100000)，表示城镇数目。城镇以１到ｎ的数命名。小T 的家乡命
名为１。第二行和第三行都包含以空格隔开的ｎ－１个整数，第二行的第ｉ个数表示在城镇
ｉ＋１停留的净收益。第三行的第ｉ个数表示城镇ｉ＋１规定的最大停留次数。所有的最大
停留次数都不小于２。接下来的ｎ－１行每行两个１到ｎ的正整数ｘ，ｙ，之间以一个空格
隔开，表示ｘ，ｙ之间有一条不经过其它城镇的双向道路。输入数据保证所有城镇是连通的。

Output

输出有两行，第一行包含一个自然数，表示巡回旅行的最大收益。如果该方案唯一，在
第二行输出“solution is unique”，否则在第二行输出“solution is not unique”。

Sample Input

9
-3 -4 2 4 -2 3 4 6
4 4 2 2 2 2 2 2
1 2
1 3
1 4
2 5
2 6
3 7
4 8
4 9

Sample Output

9
solution is unique
//最佳路线包括城镇 1，2， 4， 5， 9。

题解：树形dp, dp[i]表示i的子树可获得的最大利，dp[u] = sum(dp[v] ,dp[v] >= 0）且只能选c[i] - 1个；要一个优先队列就可以了，注意判方案数重；

建双向边

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
#define inf 10000008
int tot, head[maxn],dp[maxn],c[maxn];
int uni[maxn];
struct edge{
    int v,nxt;
}G[maxn * 2 +50];
struct ins{
    int to, co;
    bool operator < (const ins &a)const{
        return a.co > co;
    }
};
priority_queue <ins> q[maxn];
void add(int u, int v){
    G[++tot].nxt = head[u];
    G[tot].v = v;
    head[u] = tot;
}
void dfs(int u, int fa){
    for(int i = head[u]; i; i = G[i].nxt){
        int v = G[i].v;
        if(v == fa)continue;
        dfs(v, u);
        q[u].push((ins){v,dp[v]});
    }
    int tt = 0, last = -1;
    while(!q[u].empty() && tt < c[u]-1){
        ins top = q[u].top();
        if(top.co >= 0) {
            if(!top.co)uni[u] = 1;
            tt++;
            uni[u] = uni[u] | uni[top.to];
            dp[u] += top.co;
            last = top.co;
            q[u].pop();
        }
        else break;
    }
    if(!q[u].empty() && last != -1)
        if(q[u].top().co == last)uni[u] = 1;
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 2; i <= n; i++)
        scanf("%d",&dp[i]);
    c[1] = inf;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
        scanf("%d",&c[i]);
    for(int i = 1; i < n; i++){
        int u, v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u, v);
        add(v, u);
    }
    dfs(1, 1);
    cout<<dp[1]<<endl;
    if(uni[1])cout<<"solution is not unique"<<endl;
    else cout<<"solution is unique"<<endl;
}